Question

1. Розв'язати задачу: На кінцях важеля завдовжки 30 см підвішено вантажi на одному 1 кг, а на другому 0,5 кг. в якій точці треба підперти важіль, щоб він був у стані рівноваги?

Answer 1

Ответ:

от конца, на котором висит  груз 1кг - на расстоянии 10см;

от конца, где висит груз 0,5 кг - на расстоянии 20 см.

Объяснение:

Чтобы рычаг был в равновесном состоянии надо, чтобы выполнялось

$\displaystyle \frac{m_1}{m_2} =\frac{l_2}{l_1}$

m₁ = 0.5 кг

m₂ = 1 кг

$l_2=30-l_1$

Подставим наши данные

$\displaystyle \frac{0.5}{1} =\frac{30-l_1}{l_1}\\\\\\0.5l_1=30-l_1\\\\1.5l_1=30\\\\l_1=20$

Тогда  $l_2=30-20=10$

Таким образом, рычаг нужно подпереть в точке на расстоянии от концов:

от конца, на котором висит  груз 1кг - на расстоянии 10см;

от конца, где висит груз 0,5 кг - на расстоянии 20 см.

Answer 2

Для того щоб важіль був у стані рівноваги, моменти сил, створених вантажами, повинні бути збалансовані.

Момент сили можна обчислити як добуток сили на відстань до точки опори. У цій задачі момент сили від вантажа на лівому кінці важеля буде 1 кг * 30 см = 30 кгсм, а момент сили від вантажа на правому кінці буде 0,5 кг * 30 см = 15 кгсм.

Щоб ці моменти сил були збалансовані, треба підперти важіль в точці, де момент сили від опори буде рівний сумі моментів сил від вантажів.

Нехай відстань від точки опори до вантажу масою 1 кг дорівнює x. Тоді відстань від точки опори до вантажу масою 0,5 кг буде 30 - x.

Момент сили від опори буде 1 кг * x = x кг*см.

За умовою момент сили від вантажу масою 1 кг дорівнює 30 кгсм, а момент сили від вантажу масою 0,5 кг дорівнює 15 кгсм.

Тоді рівняння для збалансованості моментів сил виглядатиме так:

x кгсм = 30 кгсм + 15 кг*см

x кгсм = 45 кгсм

x = 45 кгсм / 1 кгсм

x = 45 см

Таким чином, важіль треба підперти на відстані 45 см від вантажу масою 1 кг, щоб він був у стані рівноваги.