Question

Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x)=x+e¯²x параллельна прямой y=-x​

Answer 1

$\displaystyle\mathsf{f(x)=x+e^{-2x}}\\\displaystyle\mathsf{f'(x)=\frac{e^{2x}-2}{e^{2x}} }\\\displaystyle\mathsf{y=-x= > k=-1.}$

$\displaystyle\mathsf{\frac{e^{2x}-2}{e^{2x}}=-1}\\\displaystyle\mathsf{e^{2x}-2=-e^{2x}}\\\displaystyle\mathsf{2e^{2x}=2}\\\displaystyle\mathsf{e^{2x}=1}\\\displaystyle\mathsf{2x=0= > x=0}.$

Answer 2

Для того чтобы найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) = x + e^(-2x) параллельна прямой y = -x, мы должны использовать свойство производной функции.

Касательная к графику функции f(x) в точке x имеет такое же значение производной, как и сама функция в этой точке.

Сначала найдем производную функции f(x). Используя правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования экспоненты, получим:

f'(x) = 1 - 2e^(-2x)

Затем найдем значение производной, приравняв ее к наклону параллельной прямой y = -x. В данном случае наклон прямой равен -1. Таким образом, уравнение для производной будет:

1 - 2e^(-2x) = -1

Решим это уравнение:

2e^(-2x) = 2

e^(-2x) = 1

Так как экспонента всегда положительна, то ее значение не может быть равным 1. Значит, это уравнение не имеет решений.

Это означает, что не существует точки, в которой касательная к графику функции f(x) = x + e^(-2x) параллельна прямой y = -x.