Question

Найдите сумму первых десяти геометрической прогрессии если в3=8 q=-2

Answer 1

Ответ: -682.

Формула сумму первых n-членов геометрической прогрессии:

$S_{n } =\frac{b_{1}*(q^n-1) }{q-1}$

Нам нужно найти сумму первых десяти членов, значит:

$S_{10 } =\frac{b_{1}*(q^{10}-1) }{q-1}.$

Формула геометрической прогрессии $b_{n} =b_{1} q^{n-1}$, с неё выводим: $b_{1}$ через известный с условия третий член $b_{3}$ :

$b_{n} =b_{1} q^{n-1}\\b_{3} =b_{1} q^{2}\\b_{1} =\frac{b_{3} }{q^2} =\frac{8}{(-2)^2} =2.$

Теперь подставляем все нужные значения в формулу суммы первых десяти членов, и получаем ответ.

$S_{10 } =\frac{2*((-2)^{10}-1) }{-2-1}=-682.$

Answer 2

Для нахождения суммы первых десяти членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член (а₁) и знаменатель (q) прогрессии. В данном случае, в₃ = 8 и q = -2.

Мы можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии:

Sₙ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, и n - количество членов прогрессии.

Для нахождения суммы первых 10 членов прогрессии подставим значения в формулу:

S₁₀ = a₁ * (1 - q¹⁰) / (1 - q).

Первый член прогрессии (a₁) равен в₁ = в₃ / q² = 8 / (-2)² = 8 / 4 = 2.

Теперь, мы можем вычислить сумму первых десяти членов прогрессии:

S₁₀ = 2 * (1 - (-2)¹⁰) / (1 - (-2)).

S₁₀ = 2 * (1 - 1024) / (1 + 2).

S₁₀ = 2 * (-1023) / 3.

S₁₀ = -2046 / 3.

S₁₀ = -682.

Таким образом, сумма первых десяти членов геометрической прогрессии равна -682.