Question

106. Доведи, що: 1) числа 299 і 184 не є взаємно простими; 2) числа 26 і 45 є взаємно простими.​

Answer 1

Взаємно прості числа не мають спільних дільників за винятком 1.

1) Числа 299 і 184 мають спільний дільник 23, а отже вони не є взаємно простими.

299÷23=13

184÷23=8

2) Числа 26 і 45 мають єдиний спільний дільник 1, а отже є взаємно простими.

Answer 2

Щоб перевірити, чи є два числа взаємно простими, необхідно знайти їх найбільший спільний дільник (НСД). Якщо НСД двох чисел дорівнює 1, то ці числа взаємно прості. В іншому випадку вони не є взаємно простими.

1. Перевіримо, чи є числа 299 і 184 взаємно простими: НСД(299, 184) = 23 Оскільки НСД(299, 184) не дорівнює 1, то числа 299 і 184 не є взаємно простими.

2. Перевіримо, чи є числа 26 і 45 взаємно простими: НСД(26, 45) = 1 Оскільки НСД(26, 45) дорівнює 1, то числа 26 і 45 є взаємно простими.

Отже, ми довели, що:

1. Числа 299 і 184 не є взаємно простими.
2. Числа 26 і 45 є взаємно простими.