Question

1. Довжина кола вписаного в правильний трикутник дорівнює 9Псм.Знайти площу трикутника. 2. Довжина кола описаного в правильний трикутник дорівнює 9Псм. Знайти площу трикутника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для обох пунктів, ми будемо використовувати формули для знаходження площі трикутника на основі довжини кола, вписаного або описаного навколо нього.

1. Площа трикутника за довжини вписаного кола: Якщо r - радіус вписаного кола, a - сторона правильного трикутника, то довжина кола пов'язана зі стороною трикутника наступним співвідношенням:

Довжина кола (C) = 2πr = 9 см

Для правильного трикутника відношення радіуса вписаного кола до сторони трикутника складає:

r = a / (2√3)

Тепер можемо знайти сторону трикутника (a):

a = 2√3 * r

Площа правильного трикутника (S) обчислюється за формулою:

S = (√3 / 4) * a^2

Підставимо значення a:

S = (3√3 / 4) * (2√3 * r)^2 S = (3√3 / 4) * (12 * r^2) S = 9√3 * r^2

Тепер можемо підставити значення r:

S = 9√3 * (9 / (2π))^2 S = 9√3 * (81 / (4π^2)) S ≈ 34.79 кв. см.

2. Площа трикутника за довжини описаного кола: Якщо R - радіус описаного кола, a - сторона правильного трикутника, то довжина кола пов'язана з радіусом наступним співвідношенням:

Довжина кола (C) = 2πR = 9 см

Для правильного трикутника відношення радіуса описаного кола до сторони трикутника складає:

R = a / √3

Тепер можемо знайти сторону трикутника (a):

a = √3 * R

Площа правильного трикутника (S) обчислюється за формулою:

S = (√3 / 4) * a^2

Підставимо значення a:

S = (√3 / 4) * (√3 * R)^2 S = (√3 / 4) * (3 * R^2) S = (3√3 / 4) * R^2

Тепер можемо підставити значення R:

S = (3√3 / 4) * (9 / (2π))^2 S = (3√3 / 4) * (81 / (4π^2)) S ≈ 34.79 кв. см.

Отже, площа правильного трикутника, як при вписаному, так і при описаному колі, приблизно дорівнює 34.79 квадратним сантиметрам.