Question

4.1. 1) Значение суммы длин радиусов двух кругов равно 14 см, а значение разности площадей этих кругов равно 28л см². Найдите длины радиусов кругов. помогите пожалуйста очень срочно нужно нужно

Answer 1

Ответ:

Длины радиусов окружностей составляет 8 см и 6 см

Объяснение:

Разность площадей кругов равна 28π см² , значит , r₁≠r₂ . Возьмём радиусы окружностей за разные неизвестные переменные ,  r₁ = x  ; r₂ = y . Составим систему уравнений:

$\displaystyle\left. \begin{cases} { x + y = 14 } \\ { S_1 -S _2 = 28\pi} \end{cases} \right.$

Заменим по формуле  S₁ = πx²  ;  S₂ = πy² :

$\displaystyle\left. \begin{cases} { x + y = 14 } \\ { \pi x {}^{2} -\pi y {}^{2} = 28\pi}|:\pi \end{cases} \right.\Rightarrow\left. \begin{cases} {x = 14 - y } \\ {(14 - y {)}^{2} - y {}^{2} = 28 } \end{cases} \right. \\ \Rightarrow \left. \begin{cases} { x = 14 - y } \\ { 14 {}^{2} - 2 \cdot14 \cdot y + y {}^{2} - y {}^{2} = 28 } \end{cases} \right.$

Поработаем со вторым уравнением:

$\displaystyle196 - 28y = 28 \\\displaystyle - 28y = 28 - 196 \\\displaystyle - 28y = - 168 \\ ~~\displaystyle\underline{y=6}$

Подставим вместо y в первом уравнении из системы:

$\displaystyle x = 14 - 6 \\ \displaystyle \underline{ x = 8}$

В итоге :  r₁ = 8 см  ;  r₂ = 6 см , где r - радиус.

Answer 2

Давайте обозначим радиусы кругов как r₁ и r₂.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Сумма длин радиусов равна 14 см:

r₁ + r₂ = 14

2. Разность площадей равна 28л см²:

πr₁² - πr₂² = 28л

Здесь π (пи) обозначает математическую константу, приближенное значение которой равно 3.14159.

Чтобы найти длины радиусов кругов, решим эту систему уравнений. Преобразуем уравнение (2) для удобства:

πr₁² - πr₂² = 28л π(r₁² - r₂²) = 28л (r₁² - r₂²) = 28 / π r₁² - r₂² = 8.917

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

r₁ + r₂ = 14 r₁² - r₂² = 8.917

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Для примера воспользуемся методом подстановки. Решим первое уравнение относительно одной переменной и подставим его во второе уравнение:

r₁ = 14 - r₂

(14 - r₂)² - r₂² = 8.917 196 - 28r₂ + r₂² - r₂² = 8.917 196 - 28r₂ = 8.917 28r₂ = 196 - 8.917 28r₂ = 187.083 r₂ = 187.083 / 28 r₂ ≈ 6.682

Теперь, зная значение r₂, подставим его в первое уравнение, чтобы найти r₁:

r₁ + 6.682 = 14 r₁ = 14 - 6.682 r₁ ≈ 7.318

Таким образом, длины радиусов кругов составляют примерно 7.318 см и 6.682 см.