Question

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4 средствами вертепной алгебры найти : а) длину рёбра А1А2 б) угол между рёбрами А1 А2 и А1 А4 в) площадь грани А1 А2 А3 г) объём пирамиды А1( -1,2,3) А2(4,-1,0) А3(2,1,-2) А4(3,4,5)

Answer 1

A1A2(5;-3;-3)
Длина √(5^2+3^2+3^2)=√43
А1А4(4;2;2)
Длина √(4^2+2^2+2^2)=2√6
А1А3(3;-1;-5)
Длина √(3^2+1^2+5^2)=√35

Косинус Угла между А1А2 и А1А4
(5*4-3*2-3*2)/√43/2√6=√(6/43)

S(A1A2A3)= 1/2*|A1A2xA1A3|=1/2√(12^2+16^2+4^2)=2√26
V(A1A2A3A4)= 1/6|A1A4*A1A2xA1A3|=
1/6*|-50-18+12+18-60+10|=44/3