Question

2.Решите задачу с помощью системы уравнений- Среднее арифметическое двух чисел равно 7, а разность квадратов этих чисел-14. Найд сумму квадратов этих чисед

Answer 1

Ответ:

$98,5$

Объяснение:

$\frac{a+b}{2}=7\; = > \; a+b=14\\\\a^2-b^2=-14\; = > \; (a-b)(a+b)=-14\\\\\left \{ {{a+b=14} \atop {(a+b)(a-b)=-14}} \right.\; = > \; \left \{ {{a+b=14} \atop {14(a-b)=-14}} \right.\; = > \; \left \{ {{a+b=14} \atop {a-b=-1}} \right.+\; = > 2a=13,\; a=6,5\\\\a+b=14,\; a=6,5\\6,5+b=14\\b=7,5\\\\a^2+b^2=6,5^2+7,5^2=42,25+56,25=98,5$

Answer 2

Пусть первое число равно x, а второе число равно y.

Исходя из условия задачи, мы можем записать два уравнения:

1. (x + y) / 2 = 7 (среднее арифметическое двух чисел равно 7)
2. x^2 - y^2 = 14 (разность квадратов равна 14)

Решим систему уравнений:

Уравнение 1) можно переписать в виде: x + y = 14

Мы можем выразить одну переменную через другую, например, выразим x через y: x = 14 - y

Подставим это выражение для x в уравнение 2):

(14 - y)^2 - y^2 = 14

Раскроем скобки и упростим уравнение:

196 - 28y + y^2 - y^2 = 14

-28y + 196 = 14

-28y = 14 - 196

-28y = -182

y = (-182) / (-28)

y = 6.5

Теперь, найдем значение x, подставив y в одно из исходных уравнений:

x + 6.5 = 14

x = 14 - 6.5

x = 7.5

Таким образом, первое число равно 7.5, а второе число равно 6.5.

Чтобы найти сумму квадратов этих чисел, вычислим:

7.5^2 + 6.5^2 = 56.25 + 42.25 = 98.5

Сумма квадратов этих чисел равна 98.5.