Question

Розкладіть на множники 27а^3-(а-1)^3

Answer 1

Ответ:  (2a+1)(13a²-5a+1).

Объяснение:

27а^3-(а-1)^3=27a³-(a³-3a²+3a-1)=27a³-a³+3a²-3a+1=26a³+3a²-3a+1=

=(2a+1)(13a²-5a+1).

Answer 2

Щоб розкласти вираз на множники, ми використовуємо формулу різниці кубів:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Застосуємо цю формулу до заданого виразу:

27a^3 - (a - 1)^3 = [(3a)^3 - (a - 1)^3].

Тепер ми можемо записати цей вираз у вигляді різниці кубів:

= [(3a) - (a - 1)][(3a)^2 + (3a)(a - 1) + (a - 1)^2] = (3a - a + 1)[9a^2 + 3a(a - 1) + (a - 1)^2] = (2a + 1)[9a^2 + 3a^2 - 3a + a^2 - 2a + 1] = (2a + 1)(13a^2 - 5a + 1).

Отже, вираз 27a^3 - (a - 1)^3 можна розкласти на множники як (2a + 1)(13a^2 - 5a + 1).