Question

Розвязать :√ 2х² + 6x - 3>√x²+4x

Answer 1

відповідь на фотографії

Answer 2

Для розв'язання нерівності √(2x² + 6x - 3) > √(x² + 4x), спочатку піднесемо обидві частини нерівності до квадрату. Це допустиме, оскільки обидві частини нерівності є невід'ємними (відповідно до домену квадратного кореня).

Отримаємо: 2x² + 6x - 3 > x² + 4x

Подальше розв'язання полягатиме у зведенні всіх членів до одного боку рівняння і спрощенні:

2x² + 6x - x² - 4x - 3 > 0 x² + 2x - 3 > 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна скористатися факторизацією або застосувати квадратну формулу. У цьому випадку скористаємось факторизацією:

(x + 3)(x - 1) > 0

Тепер розглянемо знаки кожного добутку, щоб знайти діапазони, для яких нерівність виконується. Можемо скористатися таблицею знаків:

diffCopy code
-3    1
 |–––|–––|

(x + 3)(x - 1) > 0 + - – +

Нерівність виконується, коли (x + 3)(x - 1) > 0. Це означає, що x знаходиться у діапазонах, де добуток (x + 3)(x - 1) є додатнім. З таблиці знаків бачимо, що це відбувається, коли x < -3 або x > 1.

Таким чином, розв'язком нерівності є множина значень x, що належать інтервалам (-∞, -3) та (1, +∞).