Question

(sinx/2-cosx/2)²<sinx решите неравенство ​

Answer 1

Объяснение:

(...)= sin²x/2 - 2sinx/2×cosx/2 + cos²x/2 < sinx

sin² (a) + cos² (a) =1 - это формула.

2sin(a)×cos(a)= sin(2a) это тоже формула

значит имеем:

1-sinX<sinX

2sinX>1

sinX>1/2

x>П/4

Но х не может быть больше П/2.

Ответ: Х є (П/4; П;2]

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

Имеем:

$\left(\frac{\sin x}{2} - \frac{\cos x}{2}\right)^2 < \sin x$

Раскроем квадрат в левой части неравенства:

$\frac{\sin^2 x}{4} - \frac{\sin x \cos x}{2} + \frac{\cos^2 x}{4} < \sin x$

Упростим выражение, учитывая, что $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$:

$\frac{\sin^2 x}{4} - \frac{\sin x (1 - \sin^2 x)}{2} + \frac{1 - \sin^2 x}{4} < \sin x$

Упростим ещё немного:

$\frac{\sin^2 x}{4} - \frac{\sin x - \sin^3 x}{2} + \frac{1 - \sin^2 x}{4} < \sin x$

Перенесём все слагаемые налево:

$\frac{\sin^2 x}{4} - \frac{\sin x - \sin^3 x}{2} + \frac{1 - \sin^2 x}{4} - \sin x < 0$

Соберём все слагаемые с $\sin x$ в одну группу:

$- \frac{\sin x - \sin^3 x}{2} - \sin x < - \frac{\sin^2 x}{4} + \frac{1 - \sin^2 x}{4}$

Упростим правую часть:

$- \frac{\sin x - \sin^3 x}{2} - \sin x < \frac{1}{4}$

Далее, решим это неравенство численно или графически. Неравенство имеет много точек пересечения и взаимное расположение функций неоднозначно. Ниже представлен график решения данного неравенства.

На графике красной линией представлен график функции $y = \left(\frac{\sin x}{2} - \frac{\cos x}{2}\right)^2$ и синей линией — график функции $y = \sin x$. Область под графиком красной линии соответствует решению данного неравенства.