Question

Доведіть, що значення виразу (4n+1) в квадрате минус 8n(2n-3)+7 Кратне 8 при всіх цілих значеннях n.

Answer 1

Відповідь:рішення на фото

Пояснення:

Answer 2

Давайте розглянемо вираз (4n + 1)² - 8n(2n - 3) + 7 і доведемо, що він кратний 8 для всіх цілих значень n.

Спочатку розкриємо квадрат: (4n + 1)² = (4n + 1)(4n + 1) = 16n² + 4n + 4n + 1 = 16n² + 8n + 1

Тепер замінимо цей вираз у вихідний вираз: (4n + 1)² - 8n(2n - 3) + 7 = (16n² + 8n + 1) - 8n(2n - 3) + 7 = 16n² + 8n + 1 - 16n² + 24n + 7 = 32n + 8n + 8

Тепер ми можемо спростити цей вираз: 32n + 8n + 8 = 40n + 8

Щоб довести, що цей вираз кратний 8, ми повинні показати, що він ділиться на 8 без залишку.

Розділимо вираз на 8: 40n + 8 = 8(5n + 1)

Отже, ми бачимо, що вираз 40n + 8 є добутком числа 8 і цілого числа (5n + 1). Це означає, що він є кратним 8 для всіх цілих значень n.

Отже, ми довели, що вираз (4n + 1)² - 8n(2n - 3) + 7 кратний 8 для всіх цілих значень n.