Question

X^2+y^2+z^2-3x+5y-4z=0 каноничное уровнение​

Answer 1

Ответ:попробуй решить через теорему Виетта

Объяснение:

Answer 2

Для преобразования данного уравнения в каноническую форму, мы должны завершить квадраты по переменным x, y и z.

Итак, начнем с группировки переменных: (x^2 - 3x) + (y^2 + 5y) + (z^2 - 4z) = 0

Для завершения квадратов, мы должны добавить и вычесть половину квадрата коэффициента перед каждой переменной.

(x^2 - 3x + (3/2)^2) + (y^2 + 5y + (5/2)^2) + (z^2 - 4z + (4/2)^2) = (3/2)^2 + (5/2)^2 + (4/2)^2

(x^2 - 3x + 9/4) + (y^2 + 5y + 25/4) + (z^2 - 4z + 16/4) = 9/4 + 25/4 + 16/4

(x - 3/2)^2 + (y + 5/2)^2 + (z - 2)^2 = 9/4 + 25/4 + 16/4

Теперь, чтобы получить каноническую форму, мы можем записать:

(x - 3/2)^2 + (y + 5/2)^2 + (z - 2)^2 = 50/4

Упрощая, получаем:

(x - 3/2)^2 + (y + 5/2)^2 + (z - 2)^2 = 25/2

Таким образом, каноническое уравнение данного круга в трехмерном пространстве имеет вид:

(x - 3/2)^2 + (y + 5/2)^2 + (z - 2)^2 = 25/2