Question

супутник рухається коловою орбітою навколо деякої планети на висоті що дорівнює радусу цієї планеті прискорення руху супутника 2м/с2. Визначте масу планети та період обертання супутника,радіус планети дорівнює 6700 км

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Дано

a=2m/c²

R=6700km=6700 000m

h=R

G=6.67*10^-11

T-?

m-?

$a=\frac{v^{2} }{2R}\\ v=\sqrt{a*2R}\\ v=\frac{2\pi 2R}{T}\\ T=\frac{2\pi \sqrt{2R} }{\sqrt{a} } =\frac{2*3.14*\sqrt{2*6700000} }{\sqrt{2} } =16255.4c$

$v^{2} =\frac{GM}{2R} \\M=\frac{v^{2}*2R }{G} =\frac{a*4R^{2} }{G} =\frac{2*4*6700000^{2} }{6.67*10^{-11} }=5.4*10^{24} kg$

Answer 2

За вказаними даними, ми можемо визначити масу планети та період обертання супутника.

Визначення маси планети:

Прискорення руху супутника можна пов'язати з масою планети та радіусом орбіти супутника за допомогою закону всесвітнього тяжіння. Закон всесвітнього тяжіння стверджує, що сила тяжіння між двома тілами прямопропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

У цьому випадку, сила тяжіння, що діє на супутник, викликає прискорення руху. За другим законом Ньютона, ця сила тяжіння дорівнює масі супутника, помноженій на прискорення руху супутника.

Таким чином, ми можемо записати наступне рівняння: F = m * a, де F - сила тяжіння, m - маса планети, a - прискорення руху супутника.

За відомими даними, прискорення руху супутника дорівнює 2 м/с². Також, ми знаємо, що радіус планети дорівнює 6700 км. Зауважте, що ми повинні перевести радіус планети в одиниці SI (метри), тому переведемо 6700 км в метри:

6700 км = 6700 * 1000 м = 6 700 000 м.

Тепер ми можемо використати рівняння для визначення маси планети: F = m * a, m = F / a.

Підставляючи відомі значення, отримуємо: m = F / a = (G * m * M) / r² / a, де G - гравітаційна стала, M - маса планети, r - радіус планети.

Ми можемо помітити, що маса планети з'являється як множник з обох боків рівняння. Тому ми можемо спростити рівняння, поділивши обидві частини на (G * M):

1 = (m * r²) / (G * M * a).

Тепер ми можемо виразити масу планети M:

M = (m * r²) / (G * a).

Визначення періоду обертання супутника:

Період обертання супутника можна визначити за допомогою третього закону Кеплера, який стверджує, що квадрат періоду обертання супутника пропорційний кубу відстані між супутником і планетою.

Ми вже знаємо радіус орбіти супутника, який дорівнює радіусу планети. Тому, період обертання супутника можна визначити за наступною формулою:

T = 2π * √(r³ / (G * M)), де T - період обертання супутника, G - гравітаційна стала, M - маса планети, r - радіус планети.

Відповідь:

За вказаними даними, ми можемо визначити масу планети та період обертання супутника. За формулою для визначення маси планети, отримуємо:

M = (m * r²) / (G * a),

де m - маса супутника, r - радіус планети, G - гравітаційна стала, a - прискорення руху супутника.

За відомими даними, прискорення руху супутника дорівнює 2 м/с², а радіус планети дорівнює 6700 км (або 6 700 000 м). Підставляючи ці значення, ми можемо обчислити масу планети.

Також, за формулою для визначення періоду обертання супутника, отримуємо:

T = 2π * √(r³ / (G * M)),

де T - період обертання супутника, G - гравітаційна стала, M - маса планети, r - радіус планети.

За відомими даними, ми можемо використати обчислену масу планети для визначення періоду обертання супутника.

Отже, за вказаними даними, маса планети становить ... (обчислене значення) і період обертання супутника становить ... (обчислене значення).

Answer 3

Для визначення маси планети та періоду обертання супутника спочатку скористаємося другим законом Ньютона, який говорить, що сила, що діє на об'єкт, дорівнює масі цього об'єкта помноженій на прискорення цього об'єкта. У нашому випадку супутник рухається по коловій орбіті, тому сила, що діє на нього, це сила тяжіння, яку можна знайти за формулою F = (G * m1 * m2) / r^2, де G - гравітаційна постійна, m1 та m2 - маси об'єктів (у нашому випадку планети та супутника), r - відстань між цими об'єктами.

Далі за третім законом Ньютона, сила тяжіння відповідає центростремительній силі, тобто F = m * a, де m - маса супутника, a - центростремительне прискорення. Оскільки відоме, що прискорення руху супутника дорівнює 2 м/с^2, то ми можемо знайти масу супутника.

Далі, використовуючи закон всесвіту Галилея-Ньютона, ми можемо знайти період обертання супутника. Цей закон говорить, що квадрат періоду обертання супутника пропорційний кубу відстані, яку супутник проходить за один оберт. Тобто T^2 = (4 * π^2 * r^3) / (G * m), де T - період обертання супутника, r - радіус орбіти, m - маса планети.

Підставляючи відомі значення (радіус планети, прискорення руху супутника) в формули, ми можемо знайти масу планети та період обертання супутника.