Question

Срочно!! Супутник рухається круговою орбітою на висоті 630 км. Період обертання супутника навколо Землі 97,5 хвилин. Радіус Землі прийняти 6400 км. Визначте швидкість і частоту обертання супутника. Даю 30 баллов

Answer 1

Ответ:

v = 2pR / T

n = 1 / T

v = (6.28*(630+6400)) / 1.625(ч) = 44148.4 км / 1.625 ч

v = 27168.2461538 км/ч

n = 1/5850 = 0.00017094017 оборотов в сек

Answer 2

Щоб знайти швидкість і частоту обертання супутника, ми можемо скористатися законами космічної механіки, зокрема, законом Кеплера та формулою для центростремительного прискорення.

1. Закон Кеплера для об'єкта, що рухається в круговій орбіті: \[ T^2 = \frac{4\pi^2}{G \cdot M_{\text{з}} } \cdot r^3, \]

де \( T \) - період обертання супутника, \( G \) - гравітаційна стала (\( G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \)), \( M_{\text{з}} \) - маса Землі (\( M_{\text{з}} = 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \)), \( r \) - відстань від центру Землі до супутника (в даному випадку \( r = 6400 \, \text{км} + 630 \, \text{км} = 7030 \, \text{км} \)).

Розв'яжемо це рівняння для \( T \): \[ T^2 = \frac{4\pi^2}{6.674 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}} \cdot (7030 \times 10^3)^3. \]

2. Після знаходження періоду обертання (\( T \)), швидкість супутника (\( v \)) можна знайти за допомогою формули: \[ v = \frac{2\pi r}{T}. \]

3. Частота обертання (\( f \)) визначається як обернена величина періоду: \[ f = \frac{1}{T}. \]

Давайте обчислимо ці значення. Будь ласка, врахуйте, що використовуються одиниці СІ (метри, кілограми, секунди) для зручності обчислень.

\[ T^2 = \frac{4\pi^2}{6.674 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}} \cdot (7030 \times 10^3)^3 \] \[ T \approx \sqrt{\frac{4\pi^2}{6.674 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}} \cdot (7030 \times 10^3)^3} \]

Підставимо значення \( T \) у формули для \( v \) і \( f \):

\[ v \approx \frac{2\pi \cdot 7030 \times 10^3}{T} \] \[ f \approx \frac{1}{T} \]

Обчислімо ці значення.