Question

Давление в гидравлической машине 200 кПа. На меньший поршень действует сила 250 Н. Площадь большого поршня 0,05 м². а) вычислите силу, действующую на большой поршень. [2] b) Вычислите, какой выигрыш в силе дает гидравлическая машина. [1]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

p = 200 кПа = 200 000 Па

F₁ = 250 Н

S₂ = 0,05 м²

___________

F₂ - ?

k - ?

Найдем площадь меньшего поршня:

S₁ = F / p = 250 / 200 000 =  1,25·10⁻³ м²   или   12,5 см²

Выигрыш в силе:

k = S₂ / S₁ = 0,05 / (1,25·10⁻³) = 40

Тогда:

F₂ = k·F₁ = 40·250 = 10 000 H     или    10 кН

Answer 2

Вычисление силы и выигрыша в силе в гидравлической машине

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое в жидкости, передается одинаково во всех направлениях и на все точки жидкости.

Вычисление силы, действующей на большой поршень

Для начала, мы можем использовать формулу:

\[ \text{Сила} = \text{Давление} \times \text{Площадь} \]

Давление \( P \) в гидравлической машине равно 200 кПа, что равно 200 000 Па. Площадь большого поршня \( A_1 \) равна 0,05 м².

Теперь мы можем вычислить силу, действующую на большой поршень:

\[ F_1 = P \times A_1 \] \[ F_1 = 200,000 \, \text{Па} \times 0.05 \, \text{м}^2 \] \[ F_1 = 10,000 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила, действующая на большой поршень, равна 10,000 Н.

Вычисление выигрыша в силе, обеспечиваемого гидравлической машиной

Теперь мы можем вычислить выигрыш в силе, обеспечиваемый гидравлической машиной, используя формулу:

\[ \text{Выигрыш в силе} = \frac{F_1}{F_2} \]

Где \( F_1 \) - сила, действующая на большой поршень, а \( F_2 \) - сила, действующая на меньший поршень.

Исходя из условия, \( F_2 = 250 \, \text{Н} \).

Теперь мы можем вычислить выигрыш в силе:

\[ \text{Выигрыш в силе} = \frac{10,000 \, \text{Н}}{250 \, \text{Н}} \] \[ \text{Выигрыш в силе} = 40 \]

Таким образом, выигрыш в силе, обеспечиваемый гидравлической машиной, составляет 40 раз.

Ответы:

a) Сила, действующая на большой поршень, равна 10,000 Н.

b) Выигрыш в силе, обеспечиваемый гидравлической машиной, составляет 40 раз.