Question

Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 0,7 м в вертикальной плоскости, так, что частота равна 4 Гц. Определите центростремительное ускорение, линейную и угловую скорость камня. Ответ указать с точностью до сотых, в СИ.

Answer 1

Ответ:

Центростремительное ускорение приблизительно равно 442,16 м/c², а угловая скорость - 25,13 рад/c и линейная

скорость - 17,59 м/c.

Объяснение:

Дано:

$R =$ 0,7 м

$\nu =$ 4 Гц

Найти:

$a \ - \ ?$

$v \ - \ ?$

$w \ - \ ?$

---------------------------------

Решение:

Угловая скорость:

$\boldsymbol{\boxed{w = 2 \pi \nu}}$

Линейная скорость:

$v = wr = 2 \pi \nu r$

$\boldsymbol{\boxed{v =2 \pi \nu r}}$

Центростремительное ускорение:

$a = w^{2}R = (2 \pi \nu)^{2}R = 4 \pi^{2} \nu^{2}R$

$\boldsymbol {\boxed{a = 4 \pi^{2} \nu^{2}R}}$

Расчеты:

$\boldsymbol a =$ 4 · π² · 16 Гц² · 0,7 м $\boldsymbol \approx$ 442,16 м/c²

$\boldsymbol w =$ 2π · 4 Гц $\boldsymbol \approx$ 25,13 рад/c

$\boldsymbol v =$ 2π · 4 Гц · 0,7 м $\boldsymbol \approx$ 17,59 м/c

Ответ: $a \approx$ 442,16 м/c².$w \approx$ 25,13 рад/c. $v \approx$ 17,59 м/c.

Answer 2

Центростремительное ускорение (a) камня, вращающегося по окружности радиусом (r), можно найти по формуле:

a = (4π²r) / T²,

где T - период вращения камня.

Для нахождения линейной скорости (v) камня используется следующая формула:

v = 2πr / T.

А угловая скорость (ω) камня вычисляется по формуле:

ω = 2π / T.

В данной задаче известны следующие данные: - длина веревки (r) = 0,7 м, - частота (f) = 4 Гц.

Период (T) можно найти, используя формулу:

T = 1 / f.

Теперь подставим известные значения в формулы:

T = 1 / 4 = 0,25 с.

a = (4π² * 0,7) / (0,25)² ≈ 98,17 м/с².

v = (2π * 0,7) / 0,25 ≈ 17,66 м/с.

ω = 2π / 0,25 ≈ 25,13 рад/с.

Таким образом, центростремительное ускорение камня составляет около 98,17 м/с², линейная скорость - около 17,66 м/с, а угловая скорость - около 25,13 рад/с.