Question

1. Мальчик вращает камень, привязанный к верёвке длиной 0,7 м в вертикальной плоскости так, что частота вращения равна 5 об/с. На какую высоту взлетел камень, если верёвка оборвалась в тот момент, когда скорость была направлена вертикально вверх? Считайте π2=10, g=10м/с2. 2.... Пропеллер самолёта радиусом 1 м вращается с частотой 1500 об/мин, посадочная скорость самолёта относительно земли равна 130 км/ч. Определите скорость точки на конце пропеллера относительно земли. Считайте π=3,14.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача 1

1)

Угловая скорость камня:

ω = 2π·n = 6,28·5 = 31.4

2)

Линейная скорость:

V = ω·R = 31,4·0,7 ≈ 22 м/с

3)

Высота полета камня:

Н = √ (V² / (2·g)) = √ (22² / 20) ≈ 5 м

Answer 2

1. Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. При обрыве веревки камень движется только под действием силы тяжести.

Высота, на которую взлетел камень, можно определить, используя следующую формулу:

E = mgh,

где E - полная механическая энергия камня, m - его масса, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Для начала найдем скорость камня в момент обрыва веревки. Частота вращения камня равна 5 об/с, что соответствует 5 полным оборотам в секунду. Длина окружности, по которой движется камень, равна 2πR, где R - радиус окружности, в данном случае это 0,7 м. Таким образом, скорость камня равна:

v = 2πRf,

где f - частота вращения камня. Подставим известные значения:

v = 2 * 3,14 * 0,7 * 5 = 21,98 м/с.

Зная скорость камня, мы можем определить его механическую энергию:

E = (1/2)mv^2.

Далее, используя формулу для потенциальной энергии:

E = mgh,

мы можем найти высоту h:

h = E / (mg).

С учетом того, что m и g неизменны, мы можем записать:

h = (1/2) v^2 / g.

Подставим значения:

h = (1/2) * 21,98^2 / 10 ≈ 24,19 м.

Таким образом, камень взлетел на высоту около 24,19 метра.

2. Чтобы определить скорость точки на конце пропеллера относительно земли, мы можем использовать концепцию скорости на окружности.

Скорость точки на окружности равна произведению радиуса окружности на частоту вращения. В данном случае:

v = r * f,

где v - скорость, r - радиус окружности, f - частота вращения.

Частота вращения пропеллера равна 1500 об/мин. Чтобы перевести ее в об/с, нужно разделить на 60:

f = 1500 / 60 = 25 об/с.

Радиус пропеллера равен 1 м. Теперь мы можем найти скорость:

v = 1 * 25 = 25 м/с.

Таким образом, скорость точки на конце пропеллера относительно земли составляет 25 м/с.