Question

Мальчик вращает камень, привязанный к верёвке длиной 0,7 м в вертикальной плоскости так, что частота вращения равна 5 об/с. На какую высоту взлетел камень, если верёвка оборвалась в тот момент, когда скорость была направлена вертикально вверх? Считайте π2=10, g=10м/с2. (ответ дайте в метрах)

Answer 1

Ответ:решение на картинке

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения механической энергии. В момент обрыва веревки, камень обладает только потенциальной и кинетической энергией.

Потенциальная энергия камня в данном случае связана с его высотой над поверхностью Земли и может быть выражена следующей формулой:

$E_{\text{пот}} = mgh$

где: $m$ - масса камня, $g$ - ускорение свободного падения ($10 \, \text{м/с}^2$), $h$ - высота над поверхностью Земли.

Кинетическая энергия камня связана с его скоростью вращения и определяется как:

$E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} I \omega^2$

где: $I$ - момент инерции камня относительно его оси вращения, $\omega$ - угловая скорость в радианах в секунду ($5 \, \text{об/с} = 10\pi \, \text{рад/с}$).

Момент инерции $I$ для камня в форме шара вокруг его диаметра равен $\frac{2}{5} m r^2$, где $r$ - радиус камня.

Таким образом, полная механическая энергия камня до обрыва веревки будет равна сумме потенциальной и кинетической энергии:

$E_{\text{мех}} = E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}}$

В момент обрыва веревки, кинетическая энергия равна нулю (скорость направлена вертикально вверх), и механическая энергия полностью переходит в потенциальную:

$E_{\text{мех}} = E_{\text{пот}}$

Теперь можем выразить высоту $h$:

$mgh = \frac{1}{2} I \omega^2$

Подставим $I = \frac{2}{5} m r^2$ и $\omega = 10\pi \, \text{рад/с}$:

$mgh = \frac{1}{2} \left(\frac{2}{5} m r^2\right) (10\pi)^2$

Масса $m$ сократится, и мы можем выразить высоту $h$:

$gh = \frac{1}{2} \left(\frac{2}{5} r^2\right) (10\pi)^2$

$h = \frac{1}{2} \left(\frac{2}{5} r^2\right) (10\pi)^2 / g$

Теперь нам нужно знать радиус $r$ камня. Если он не указан, предположим, что радиус камня составляет 0,1 м (10 см):

$h = \frac{1}{2} \left(\frac{2}{5} (0,1 \, \text{м})^2\right) (10\pi)^2 / 10\, \text{м/с}^2$

$h = \frac{1}{2} \left(\frac{2}{5} \cdot 0,01\right) (10\pi)^2$

$h = \frac{1}{2} \cdot 0,004 \cdot 100\pi^2$

$h = 0,002 \cdot 100\pi^2$

Теперь вычислим значение:

$h \approx 0,002 \cdot 100 \cdot 10 \approx 20 \, \text{м}$

Таким образом, камень взлетел на примерно 20 метров, прежде чем веревка оборвалась.