Question

Логарифмический декремент затухания камертона, колеблющегося чистотой 100гц, равен 0.22. найти промежуток времени, за который амплитуда уменьшаться в 50 раз

Answer 1

Объяснение:

Для решения задачи необходимо использовать формулу для логарифмического декремента затухания колебаний:

θ = ln(A_n/A_{n+1}),

где θ - логарифмический декремент затухания, A_n - амплитуда n-го колебания, A_{n+1} - амплитуда (n+1)-го колебания.

Из условия задачи известно, что логарифмический декремент затухания камертона, колеблющегося частотой 100 Гц, равен 0.22. Также известно, что амплитуда колебаний должна уменьшиться в 50 раз. Обозначим начальную амплитуду как A_0, тогда амплитуда после 1 периода колебаний будет равна A_1 = A_0/50.

Для решения задачи необходимо найти количество периодов колебаний, за которое амплитуда уменьшится в 50 раз. Обозначим это количество как n. Тогда:

A_n = A_0/50^n

A_{n+1} = A_0/50^{n+1}

θ = ln(A_n/A_{n+1}) = ln(50)

Таким образом, логарифмический декремент затухания равен ln(50). Подставляя значение логарифмического декремента затухания в формулу, получаем:

ln(50) = ln(A_n/A_{n+1})

ln(50) = ln(A_0/50^n) - ln(A_0/50^{n+1})

ln(50) = ln(50) - ln(50^{n+1}/50^n)

ln(50) = ln(50) - ln(50

Answer 2

Логарифмический декремент затухания (ЛДЗ) является показателем затухания амплитуды колебаний в системе. Он определяется как натуральный логарифм отношения амплитуды текущего колебания к амплитуде предыдущего колебания. В данном случае, ЛДЗ равен 0.22.

Для нахождения промежутка времени, за который амплитуда уменьшится в 50 раз, мы можем использовать следующую формулу:

t = (1 / f) * (ln(A0 / A) / Λ)

где: - t - промежуток времени, за который амплитуда уменьшится в 50 раз - f - частота колебаний (в данном случае 100 Гц) - A0 - начальная амплитуда колебаний - A - конечная амплитуда колебаний (в данном случае A0 / 50) - Λ - логарифмический декремент затухания (в данном случае 0.22)

Теперь, чтобы найти промежуток времени, нам нужно знать начальную амплитуду колебаний. К сожалению, в вашем вопросе не указана начальная амплитуда. Если вы предоставите эту информацию, я смогу помочь вам рассчитать промежуток времени.