Question

Логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания как связаны?

Answer 1

Объяснение:

коэффициент затухания есть физическая величина, обратная времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз. Следовательно, логарифмический декремент затухания χ есть физическая величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда А уменьшается в e раз.П:с можно лучший ответ

Answer 2

Логарифмический декремент затухания (ЛДЗ) и коэффициент затухания связаны между собой в контексте изучения затухающих колебаний или осцилляций в динамических системах, таких как электрические цепи или механические системы. Давайте рассмотрим, как они связаны.

1. Логарифмический декремент затухания (ЛДЗ): Логарифмический декремент затухания (ЛДЗ) - это параметр, который описывает, как быстро затухают колебания в системе. Он обозначается как δ (дельта) и измеряется в натуральных логарифмах. ЛДЗ определяется следующим образом:

\[ \delta = \frac{1}{n} \ln\left(\frac{X(t)}{X(t+nT)}\right) \]

Где: - \( X(t) \) - амплитуда колебаний в момент времени \( t \), - \( n \) - число периодов колебаний между двумя моментами времени, - \( T \) - период колебаний.

2. Коэффициент затухания (ζ):

Коэффициент затухания (ζ) - это другой параметр, который характеризует затухание колебаний. Он определяется следующим образом:

\[ \zeta = \frac{\delta}{\sqrt{\delta^2 + \pi^2}} \]

Где: - \( \delta \) - логарифмический декремент затухания.

Теперь рассмотрим связь между ЛДЗ и коэффициентом затухания. В системах с затуханием можно использовать следующую формулу для связи:

\[ \delta = \zeta \omega_n \]

Где: - \( \omega_n \) - частота собственных колебаний системы без затухания.

Эта формула показывает, что логарифмический декремент затухания пропорционален коэффициенту затухания и частоте собственных колебаний системы. Важно отметить, что коэффициент затухания также может быть выражен через другие параметры системы, такие как коэффициент демпфирования и масса-жесткость системы в случае механических систем.