Question

ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА!!!!!НУЖНО СРОЧНО РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ФИЗИКЕ!!!ВРЕМЕНИ СОВСЕМ НЕТ!!!С подробным решением. На пружине жесткостью k=30H/м подвешен груз,который совершает колебания в некоторой среде.Логарифмический декремент затухания равен 0,02.Во сколько раз изменится энергия колебаний груза за три полных колебания?БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА ЗА ПОМОЩЬ.СПАСИБО!!!

Answer 1

Логарифмический декремент равен логарифму отношения амплитуд двух соседних колебаний
L=ln(X0/X1)=ln(X1/X2)=ln(X2/X3)
L=ln(X0/X1)=ln(X1/X2)=ln(X2/X3)
ln(X0/X3)=ln(X0/X1)*ln(X1/X2)*ln(X2/X3)=3*L
X0/X3=e^(3*L)=e^(3*0,02)=e^(0,06)
энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды
E0/E3=(X0/X3)^2=e^(0,12)= 1,127497
**********

приближенная формула при малых х
e^x ~ 1+x
e^(0,12) ~ 1,12

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по физике о колебаниях груза на пружине. Вот подробное решение:

Дано: k = 30 Н/м, λ = 0,02, n = 3.

Найти: E/E0 = ?

Решение:

Известно, что логарифмический декремент затухания равен отношению логарифма амплитуд двух последовательных колебаний:

λ = ln(A1/A2) = ln(A2/A3) = ... = ln(An/An+1).

Отсюда можно выразить отношение амплитуд двух колебаний, отстоящих на n периодов:

An/An+1 = e^λ = e^nλ.

Полная механическая энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды:

E ∝ A^2.

Тогда отношение энергий двух колебаний, отстоящих на n периодов, равно:

En/En+1 = (An/An+1)^2 = (e^nλ)^2 = e^2nλ.

Если взять за начальную энергию E0 энергию первого колебания, то отношение текущей энергии E к начальной энергии E0 равно:

E/E0 = En/E0 = En/En+1 * En-1/En * ... * E1/E2 * E0/E1 = e^2nλ * e^-2λ * ... * e^-2λ * e^0 = e^2nλ * e^-2nλ = 1.

Таким образом, энергия колебаний груза на пружине не изменяется за три полных колебания.

Ответ: E/E0 = 1.