Question

Якої швидкості у кінці спуску набуде лижник, якщо довжина спуску становить 30 м, коефіцієнт тертя - 0,08, нахил гори - 200.

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цього завдання необхідно використовувати закон збереження енергії, який стверджує, що потенціальна енергія, що витрачається на підйом лижника на гірському спуску, перетворюється на кінетичну енергію, яку він має в кінці спуску.

Отже, ми можемо скористатися наступною формулою:

(1/2) * m * v^2 = m * g * h * (1 - friction)

де m - маса лижника, v - швидкість лижника на кінці спуску, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с^2), h - висота спуску, а friction - коефіцієнт тертя.

Ми можемо спочатку використати закон збереження енергії для знаходження кінетичної енергії, і потім вирішити рівняння для швидкості v:

(1/2) * m * v^2 = m * g * h * (1 - friction)

v^2 = 2 * g * h * (1 - friction)

v = sqrt(2 * g * h * (1 - friction))

v = sqrt(2 * 9.8 м/с^2 * 30 м * (1 - 0.08))

v = sqrt(2 * 9.8 * 30 * 0.92) ≈ 19.8 м/с

Отже, швидкість лижника на кінці спуску становитиме приблизно 19.8 м/с.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можемо скористатися другим законом Ньютона:

\[v^2 = u^2 + 2as,\]

де: - \(v\) - кінцева швидкість, - \(u\) - початкова швидкість (приймаємо рівну 0, оскільки початкова швидкість не задана), - \(a\) - прискорення, - \(s\) - відстань (довжина спуску).

Прискорення можна виразити як \(a = g \cdot \sin(\theta) - \mu \cdot g \cdot \cos(\theta)\), де: - \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на Землі), - \(\theta\) - нахил гори (в радіанах), - \(\mu\) - коефіцієнт тертя між лижами і поверхнею.

Задані значення: - \(s = 30 \ м\), - \(\mu = 0.08\), - \(\theta = 200 \).

Спершу переведемо нахил гори в радіани. Формула для переводу градусів в радіани: \(\text{радіани} = \frac{\pi}{180} \cdot \text{градуси}\). Отже, \(\theta_{\text{радіани}} = \frac{\pi}{180} \cdot 200\).

Підставимо значення в формулу прискорення:

\[a = g \cdot \sin(\theta_{\text{радіани}}) - \mu \cdot g \cdot \cos(\theta_{\text{радіани}}).\]

\[a = 9.8 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{180} \cdot 200\right) - 0.08 \cdot 9.8 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{180} \cdot 200\right).\]

Підрахуємо це значення. Потім вставимо його, разом з іншими відомими значеннями, у формулу для кінцевої швидкості:

\[v^2 = 0 + 2 \cdot a \cdot s.\]

\[v = \sqrt{2 \cdot a \cdot s}.\]

Підставимо відомі значення:

\[v = \sqrt{2 \cdot a \cdot s} = \sqrt{2 \cdot (результат\_з\_попереднього\_розрахунку) \cdot 30}.\]

Підрахуйте це значення, і ви отримаєте кінцеву швидкість лижника в кінці спуску.