Question

Із човна масою 150кг, який рухається зі швидкістю 2м/с, у горизонтальному напрямку зі швидкістю відносно землі 6м/с стрибає хлопчик масою 50кг. Яку швидкість у м/с буде мати човен після стрибка, якщо хлопчик стрибає з носа човна в напрямку руху човна? Вважайте, що швидкість хлопчика напрямлена під кутом 45° до горизонту

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

маса човна, m1 = 150 кг

швидкість човна, v1 = 2 м/с

маса хлопчика, m2 = 50 кг

початкова швидкість хлопчика відносно землі, v2 = 6 м/с

кут між напрямком руху човна і напрямком стрибка хлопчика, α = 45°

Запишемо закон збереження кількості руху для системи човна-хлопчик до стрибка і після нього:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)*v

де v - шукана швидкість човна з хлопчиком після стрибка.

Підставляємо відомі значення та розв'язуємо рівняння відносно v:

150 кг * 2 м/с + 50 кг * 6 м/с = (150 кг + 50 кг) * v

300 кг * м/с = 200 кг * v

v = 300 кг * м/с / 200 кг = 1.5 м/с

Отже, швидкість човна після стрибка буде 1.5 м/с.

Answer 2

To calculate the final velocity of the boat after the boy jumps off, we can use the principle of conservation of momentum. The total momentum before the jump is equal to the total momentum after the jump.

Given information:

- Mass of the boat (m1) = 150 kg - Velocity of the boat (v1) = 2 m/s - Mass of the boy (m2) = 50 kg - Angle of the boy's jump (θ) = 45°

Step 1: Calculate the initial momentum before the jump

The initial momentum of the boat and the boy before the jump is given by the equation:

Initial momentum before jump = (mass of the boat × velocity of the boat) + (mass of the boy × velocity of the boy)

Since the boy jumps off the boat in the direction of the boat's motion, the velocity of the boy can be calculated using the equation:

Velocity of the boy = velocity of the boat + velocity of the boy relative to the boat

The velocity of the boy relative to the boat can be calculated using the equation:

Velocity of the boy relative to the boat = velocity of the boy - velocity of the boat

Substituting the values into the equations, we get:

Velocity of the boy relative to the boat = 6 m/s - 2 m/s = 4 m/s

Velocity of the boy = 4 m/s / cos(45°) ≈ 5.66 m/s

Initial momentum before jump = (150 kg × 2 m/s) + (50 kg × 5.66 m/s)

Step 2: Calculate the final momentum after the jump

The final momentum of the boat after the boy jumps off can be calculated using the equation:

Final momentum after jump = (mass of the boat × final velocity of the boat)

Since the boy jumps off the boat, the mass of the boat remains the same. We need to calculate the final velocity of the boat.

Step 3: Calculate the final velocity of the boat

To calculate the final velocity of the boat, we can use the equation derived from the conservation of momentum principle:

Initial momentum before jump = Final momentum after jump

Substituting the values into the equation, we get:

(150 kg × 2 m/s) + (50 kg × 5.66 m/s) = (150 kg × final velocity of the boat)

Simplifying the equation, we get:

300 kg·m/s + 283 kg·m/s = 150 kg × final velocity of the boat

583 kg·m/s = 150 kg × final velocity of the boat

Dividing both sides of the equation by 150 kg, we get:

final velocity of the boat ≈ 3.89 m/s

Therefore, the boat will have a final velocity of approximately 3.89 m/s after the boy jumps off in the direction of the boat's motion.

[[1]]