Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА ДАЮ 50 балів Сторони паралелограма дорівнюють 14 см і 20 см, а кут між його висотами, проведеними з вершини тупого кута, — 45°. Знайдіть площу паралелограма.

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цього завдання нам знадобляться знання про властивості паралелограма.

У паралелограмі протилежні сторони рівні, а висоти, опущені на ці сторони, рівні та перпендикулярні цим сторонам. Також у паралелограмі протилежні кути рівні.

Використовуючи властивість, що протилежні кути в паралелограмі рівні, ми можемо встановити, що ми маємо два прямокутні трикутники з катетами, рівними висот паралелограма. Також, кут між цими катетами дорівнює 45 градусів. Таким чином, ми можемо застосувати формулу площі прямокутного трикутника:

S = 1/2 * a * b

де a та b - довжини катетів.

Знайдемо довжини висот паралелограма:

h1 = 14 * sin(45) = 9.9 см

h2 = 20 * sin(45) = 14.1 см

Тепер ми можемо обчислити площу паралелограма, використовуючи площу двох прямокутних трикутників:

S = 2 * 1/2 * h1 * h2 = 2 * 1/2 * 9.9 см * 14.1 см = 139.59 см²

Таким чином, площа паралелограма дорівнює 139.59 см2.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивостями паралелограма.

Відомо, що сторони паралелограма паралельні і рівні між собою. Також відомо, що кут між висотами, проведеними з вершини тупого кута паралелограма, дорівнює 45°.

Позначимо сторони паралелограма:

a = 14 см (довжина коротшої сторони) b = 20 см (довжина довшої сторони)

За властивостями паралелограма висоти, проведені з вершини тупого кута, розділять його на два прямокутних трикутники.

Таким чином, утворюється прямокутний трикутник із сторонами a, b і гіпотенузою c (відома властивість: квадрат гіпотенузи рівний сумі квадратів катетів у прямокутному трикутнику):

\[c^2 = a^2 + b^2.\]

Підставимо відомі значення:

\[c^2 = 14^2 + 20^2,\]

\[c^2 = 196 + 400,\]

\[c^2 = 596.\]

Тепер знаходимо значення гіпотенузи c:

\[c = \sqrt{596} \approx 24.4 \, \text{см}.\]

Також відомо, що площа паралелограма рівна добутку його бази на висоту, а висота рівна довжині відповідної сторони, проведеної до протилежного боку.

\[S = a \cdot h_a.\]

Знаємо, що \(\sin(45°) = \frac{h_a}{c}.\)

Розв'язуємо відносно \(h_a\):

\[h_a = c \cdot \sin(45°).\]

Підставимо відомі значення:

\[h_a = 24.4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 17.3 \, \text{см}.\]

Тепер можемо знайти площу паралелограма:

\[S = a \cdot h_a = 14 \cdot 17.3 \approx 240.2 \, \text{см}^2.\]

Отже, площа паралелограма дорівнює приблизно 240.2 квадратним сантиметрам.