Question

7. Если протон движется по окружности радиусом 10 сm в однородном магнитном поле с индукцией 0,167 Т, какова его скорость? Примем массу протона равной 1, 67-10-27 kg. ​

Answer 1

Ответ:

Скорость движения протона в магнитном поле по окружности

равна 1 600 000 м/c

Примечание:

Так как протон находится в магнитном поле, то на него действует сила Лоренца. Так как протон движется по окружности, то вектор скорости $\overrightarrow{v}$ и вектор магнитной индукции $\overrightarrow{B}$ взаимно перпендикулярны по правилу левой руки, то есть $\overrightarrow{v} \perp\overrightarrow{B}$, тогда $\angle( \overrightarrow{v},\overrightarrow{B}) = 90^{\circ}$, а так как сила Лоренца определяется равенством $F_{l} = qvB \sin \alpha$ (более правильно определить силу Лоренца через скалярное произведение, а именно $F_{l} = q[\overrightarrow{v},\overrightarrow{B}] = q vB \sin \angle( \overrightarrow{v},\overrightarrow{B}) = q vB \sin \alpha$), а $\alpha =\angle( \overrightarrow{v},\overrightarrow{B}) = 90^{\circ}$ и $\sin \alpha = 90^{\circ}$, то в данном случае $F_{l} = qvB$.

Объяснение:

Дано:

$R =$ 0,1 м

$B =$ 0,167 Тл

$m =$ 1,67 · 10⁻²⁷ Кл

$q =$ 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл

Найти:

$v \ - \ ?$

-------------------------------------

Решение:

Сила Лоренца в скалярной форме:

$F_{l} = qvB$

Центростремительное ускорение:

$a = \dfrac{v^{2}}{R}$

По закону Ньютона в скалярной форме:

$F_{l} = ma$

$qvB = \dfrac{mv^{2}}{R} \bigg | \cdot \dfrac{1}{v}$

$qB = \dfrac{mv}{R} \Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{ v = \frac{qRB}{m} }}$ - скорость протона

Расчеты:

$\boldsymbol v =$ (1,6 · 10⁻¹⁹ Кл · 0,1 м · 0,167 Тл) / 1,67 · 10⁻²⁷ Кл = 1 600 000 м/c

Ответ: $v =$ 1 600 000 м/c.

#SPJ1

Answer 2

Чтобы найти скорость протона, движущегося по окружности в магнитном поле, можно использовать формулу для центростремительного ускорения в магнитном поле. Центростремительное ускорение в магнитном поле можно выразить следующей формулой:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

где: - \( a_c \) - центростремительное ускорение, - \( v \) - скорость протона, - \( r \) - радиус окружности, по которой движется протон.

Также, центростремительное ускорение можно выразить через заряд частицы (\( q \)), массу частицы (\( m \)) и индукцию магнитного поля (\( B \)):

\[ a_c = \frac{q \cdot v \cdot B}{m} \]

Теперь можно приравнять оба выражения для \( a_c \):

\[ \frac{v^2}{r} = \frac{q \cdot v \cdot B}{m} \]

Решая уравнение относительно \( v \), получим:

\[ v = \frac{q \cdot B \cdot r}{m} \]

Теперь подставим известные значения:

- \( q \) (заряд протона) = \( 1.602 \times 10^{-19} \) Кл, - \( B \) (индукция магнитного поля) = 0.167 Т, - \( r \) (радиус окружности) = 0.1 м, - \( m \) (масса протона) = \( 1.67 \times 10^{-27} \) кг.

\[ v = \frac{(1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (0.167 \, \text{Т}) \cdot (0.1 \, \text{м})}{1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}} \]

Вычислив это выражение, получим скорость протона.