Question

На дифракционную решётку с периодом 0,006 мм падает белый свет. на экране, находящемся на расстоянии 2м от решётки образуются картина дифракции света. определите расстояние на экране между первым и вторым максимумом фиолетового света λ=400нм (с дано, пожалуйста)​

Answer 1

Известно, что период решетки d = 0,006 мм = 6 мкм, расстояние от решетки до экрана L = 2 м, а длина волны для фиолетового света λ = 400 нм = 0,4 мкм.

Для максимумов дифракционной картины на экране мы можем использовать формулу:

dsinθ = mλ,

где d - период решетки, m - порядок максимума (целое число), λ - длина волны света, которым падает на решетку, d - период решетки и θ - угол между направлением на максимум и направлением на ось решетки.

Для первого и второго максимума фиолетового света (λ = 0,4 мкм) порядковые номера будут соответственно m1 = 1 и m2 = 2.

Так как максимум расположен на экране, угол θ между направлением на максимум и осью решетки можно аппроксимировать, используя теорему сходящихся лучей (когда экран находится достаточно далеко):

θ = tan(θ) = y/L

где y - расстояние от центра дифракционной картины до максимума на экране.

Тогда для первого максимума мы имеем:

sin(θ1) = m1λ/d

y1/L = tan(θ1) = θ1 = sin^(-1)(m1λ/d) = sin^(-1)(0,4*10^(-6)/6*10^(-6)) = 0.0677 рад

y1 = L*tan(θ1) = 2*tan(0.0677) = 0.142 м

Для второго максимума мы можем использовать ту же формулу, но со значением m2 = 2:

sin(θ2) = m2λ/d

y2/L = tan(θ2) = θ2 = sin^(-1)(m2λ/d) = sin^(-1)(0,8*10^(-6)/6*10(-6)) = 0.1346 рад

y2 = L*tan(θ2) = 2*tan(0.1346) = 0.284 м

Таким образом, расстояние между первым и вторым максимумом фиолетового света на экране составляет:

y2 - y1 = 0,284 м - 0,142 м = 0,142 м

Ответ: 0,142 м.

Answer 2

Для решения этой задачи, используем формулу дифракции на решётке:

\[d\sin\theta = m\lambda.\]

Где: - \(d\) - период решетки, - \(\theta\) - угол дифракции, - \(m\) - порядок максимума, - \(\lambda\) - длина волны света.

Мы знаем, что период решётки \(d\) равен 0,006 мм (или 6 мкм), расстояние до экрана \(L\) равно 2 м, длина волны фиолетового света \(\lambda\) равна 400 нм (или 0,0004 мм).

Также, для фиолетового света, мы знаем, что \(m = 1\) (первый максимум).

Теперь можем использовать формулу для нахождения угла дифракции:

\[d\sin\theta = m\lambda.\]

\[\sin\theta = \frac{m\lambda}{d}.\]

Подставим известные значения:

\[\sin\theta = \frac{(1)(0,0004)}{0,006}.\]

Решив это уравнение, получим значение \(\sin\theta\).

Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение для преобразования синуса в угол:

\[\theta = \arcsin\left(\frac{(1)(0,0004)}{0,006}\right).\]

Вычислив значение выражения в скобках и применяя арксинус, получим угол дифракции для фиолетового света.

Теперь, зная угол дифракции, можно использовать геометрические соотношения для определения расстояния между первым и вторым максимумом на экране.