Question

на вертикальну діелектричну спицю нанизують дві однаково заряджані кульки. кульки без тертя можуть ковзати по спиці. на якій висоті над нижньою кулькою знаходиться верхня,якщо заряд кожної кульки становить 12нКл,а маса 38мг?​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися використанням принципу рівноваги сил.

Кульки на спиці можуть ковзати за рахунок дії електричної сили притягання між ними. Ця сила визначається законом Кулона і виражається формулою:

F = k * (|q1| * |q2|) / r^2,

де F - сила притягання між кульками, k - електрична постійна (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 і q2 - заряди кульок, r - відстань між кульками.

Оскільки заряди кульок однакові, q1 = q2 = 12 нКл. Замінюючи відповідні значення в формулі, маємо:

F = k * (12 * 10^(-9) Кл)^2 / r^2.

Також в даній задачі ми можемо прискорення вільного падіння вважати застосовним, оскільки маса кульок дуже мала (38 мг = 0.038 г).

У рівновазі сили тяжіння кульки мають дорівнювати силі електричного притягання. Сила тяжіння може бути визначена за формулою:

F = m * g,

де F - сила тяжіння, m - маса кульки, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с^2).

Рівняння рівноваги сил можна записати у вигляді:

k * (12 * 10^(-9) Кл)^2 / r^2 = m * g.

Після заміни необхідних значень, ми можемо відрізнити растяжний механічний стан та електростатичний за рахунок маси та заряду і отримаємо рівняння щодо розрахунку висоти, вираженої з oтношенням початкових даних:

k * (12 * 10^(-9) Кл)^2 / r^2 = 0.038 * 10^(-6) кг * 9.8 м/с^2.

Після дробового скасування та спрощення отримаємо рівняння:

r^2 = k * (12 * 10^(-9) Кл)^2 / (0.038 * 10^(-6) кг * 9.8 м/с^2).

Значення k можна викласти засобами вирахування і отримамо:

r^2 = (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (12 * 10^(-9) Кл)^2 / (0.038 * 10^(-6) кг * 9.8 м/с^2).

Поділивши обидві сторони рівняння на (12 * 10^(-9) Кл)^2 / (0.038 * 10^(-6) кг * 9.8 м/с^2), отримаємо:

r^2 = (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) / ((12 * 10^(-9) Кл)^2 / (0.038 * 10^(-6) кг * 9.8 м/с^2)).

Виконаємо відповідні обчислення і піднесемо до квадрату обидві сторони рівняння:

r = sqrt((9 * 10^9) / (((12 * 10^(-9)) / (0.038 * 10^(-6) * 9.8))^2)).

Після підстановки та розрахунків отримаємо:

r = sqrt((9 * 10^9) / (3.16129 * 10^(-5))).

r = sqrt(2845346050) = 53391.84 (м).

Тобто, на відстані близько 53391.84 метр над нижньою кулькою знаходиться верхня кулька.