Question

Срочнооооо Игрок в гольф ударил мяч так, что угол вылета оказался равен 45°, а максимальная высота подъема составила 40 м а) Определите начальную скорость, с которой ударили по мячу.б) Рассчитайте время полёта мяча.в) Вычислите максимальную высоту полета мяча.​

Answer 1

Скорее всего в пункте "в" имеется ввиду дальность полёта.

Дано:

α = 45°

h = 40 м

g = 10 м/с²

υ0, t, s - ?

Решение:

Найдём время подъёма, проанализировав вертикальную составляющую движения мяча. В верхней точке подъёма скорость мяча равна нулю, тогда:

υ = υ0*sinα - gt', υ = 0 => υ0*sinα = gt' => υ0 = gt'/sinα

h = υ0*sinα*t' - gt'²/2 = (gt'/sinα)*sinα*t' - gt'²/2 = gt'² - gt'²/2 = gt'²/2 =>

t'² = 2h/g => t' = √(2h/g), тогда полное время равно удвоенному времени подъёма, т.к. сопротивлением воздуха пренебрегаем:

t = 2*t' = 2√(2h/g) = 2*√(2*40/10) = 2√8 = 2*2*√2 = 4√2 = 5,65... = 5,7 с

Тогда начальная скорость мяча равна:

υ0 = gt'/sinα = [g*√(2h/g)]/sinα = √(2gh)/sinα = √(2*10*40) : [√2/2] = √800*2/√2 = √400*2 = √(4*25*4)*2 = 2*5*2*2 = 40 м/с

Горизонтальная составляющая движения мяча - равномерное движение вдоль оси икс, дальность полёта равна:

s = υ0*cosα*t = υ0*cosα*2√(2h/g) = 40*(√2/2)*2√(2*40/10) = 40*√40/√10 = 40*4 = 160 м

Ответ: 40 м/с; 5,7 с; 160 м.

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулы кинематики движения тела под углом. В данном случае, мяч движется под углом 45° и его максимальная высота составляет 40 метров.

а) Определение начальной скорости: Мы знаем, что вертикальная компонента начальной скорости при подъеме равна нулю, поскольку на высоте максимума подъема мяч находится в состоянии покоя. Горизонтальная и вертикальная компоненты начальной скорости связаны следующим образом: V₀x = V₀ * cosθ V₀y = V₀ * sinθ

Таким образом, нужная нам информация – это V₀ * cos45° и V₀ * sin45°. Однако, так как cos45° = sin45° = √2 / 2, то мы можем записать: V₀ * cos45° = V₀ * sin45° = V₀ * √2 / 2

б) Расчет времени полета мяча: Время полета мяча можно найти, используя вертикальную компоненту начальной скорости и временную формулу: h = V₀yt - (g * t²) / 2, где h – максимальная высота полета, V₀yt – вертикальная компонента начальной скорости, g – ускорение свободного падения (9.8 м/с²), t – время полета.

Подставим известные значения: 40 = (V₀ * sin45° * t) - (9.8 * t²) / 2

Так как у нас есть квадратное уравнение, то мы можем его решить, установив, что дискриминант равен нулю (так как нас интересует только положительный результат). Решив это квадратное уравнение, мы найдем время полета мяча.

в) Вычисление максимальной высоты полета мяча: Максимальная высота полета мяча будет равна половине максимального времени полета, умноженной на вертикальную компоненту начальной скорости: h_max = (V₀ * sin45° * t_max) / 2

Итак, чтобы решить все данные задачи, нам нужно знать начальную скорость мяча, которую можем найти, используя горизонтальную и вертикальную компоненты начальной скорости, а также время полета мяча, которое можем рассчитать, используя уравнение движения по вертикальной оси.