Question

Во сколько раз отличается от земного ускорение свободного падения на планете, масса которой в 9 раз больше массы Земли, а радиус в 3 раза больше радиуса Земли.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Дано

M1=9M2

R1=3R2

g1/g2-?

$g=\frac{GM}{R^{2} } \\\\\frac{g1}{g2}=\frac{\frac{G9M}{(3R)^{2} } }{\frac{GM}{R^{2} } } =\frac{G*9M*R^{2} }{9R^{2}*GM } =1$

g  на Земле и g на этой планете идентичны

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит от её массы и радиуса. Формула для расчёта ускорения свободного падения на поверхности планеты выглядит следующим образом:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2}, \]

где: - \( g \) - ускорение свободного падения, - \( G \) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)), - \( M \) - масса планеты, - \( R \) - радиус планеты.

В данном случае у нас есть планета с массой \(9\) раз больше массы Земли (\(M_{\text{планеты}} = 9 \cdot M_{\text{Земли}}\)) и радиусом в \(3\) раза больше радиуса Земли (\(R_{\text{планеты}} = 3 \cdot R_{\text{Земли}}\)).

Мы можем выразить отношение ускорений для этой планеты (\(g_{\text{планеты}}\)) и для Земли (\(g_{\text{Земли}}\)):

\[ \frac{g_{\text{планеты}}}{g_{\text{Земли}}} = \frac{\frac{G \cdot M_{\text{планеты}}}{R_{\text{планеты}}^2}}{\frac{G \cdot M_{\text{Земли}}}{R_{\text{Земли}}^2}}. \]

Сокращаем гравитационную постоянную \(G\), и у нас остаётся:

\[ \frac{g_{\text{планеты}}}{g_{\text{Земли}}} = \frac{M_{\text{планеты} } \cdot R_{\text{Земли}}^2}{M_{\text{Земли}} \cdot R_{\text{планеты}}^2}. \]

Подставляем значения массы и радиуса, получаем:

\[ \frac{g_{\text{планеты}}}{g_{\text{Земли}}} = \frac{(9 \cdot M_{\text{Земли}}) \cdot R_{\text{Земли}}^2}{M_{\text{Земли}} \cdot (3 \cdot R_{\text{Земли}})^2}. \]

Упрощаем выражение:

\[ \frac{g_{\text{планеты}}}{g_{\text{Земли}}} = \frac{9 \cdot R_{\text{Земли}}^2}{3^2} = \frac{9}{3^2} = \frac{9}{9} = 1. \]

Таким образом, ускорение свободного падения на этой планете такое же, как на Земле.