Question

Середня відстань між центрами Землі та Місяця дорівнює 60 земним радіусам, а маса Місяця у 81 раз менша від маси Землі. На прямій, щопроходить через центри Землі та Місяця існують точки, де тіло будепритягуватися до Землі і до Місяця з однаковими силами. На якій відстані відцентра Землі знаходиться найвіддаленіша така точка?​

Answer 1

M3 - масса Земли

m - масса Луны

Расстояние между ними 60R

M3=81m

Точка находится на расстоянии х от Земли, тогда до Луны (60R - x)

F=G*m1*m2/r² - формула гравитационного притяжения.

У нас m1 - масса тела в искомой точке. Оно притягивается к Земле и Луне одинаково:

G*m1*(81m)/x²=G*m1*m/(60R - x)²  I : (G*m1*m)

81/x²=1/(60R-x)²

(9/x)²=1/(60R-x)²

9/x=1/(60R-x)

x=9(60R-x)

x=540R - 9x

10x=540R

x=54R  -  это ответ.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку визначимо відстань від центра Землі до центра Місяця, де тіло буде притягуватися до них з однаковими силами.

Маса Місяця у 81 раз менша від маси Землі, тобто:

Мм / Мз = 1 / 81

Тепер розглянемо закон всесвітнього тяжіння Ньютона:

F = G * (Mз * Мм) / r^2

Де F - сила притягання, G - гравітаційна константа, Мз - маса Землі, Мм - маса Місяця, і r - відстань між центрами Землі і Місяця.

За умовою задачі, сили притягання до Землі і Місяця в цій точці рівні. Позначимо цю відстань як "d". Тоді:

G * (Mз * Мм) / d^2 = G * (Mз * Мм) / (60R^2)

де R - радіус Землі.

Маси Землі та Місяця скасовуються:

1 / d^2 = 1 / (60R^2)

Тепер ми можемо розрахувати значення "d":

d^2 = 60R^2

d = R * sqrt(60)

Тепер, коли ми знаємо значення "d", відстань від центра Землі до найвіддаленішої точки, де тіло буде притягуватися до Землі і Місяця з однаковими силами, дорівнює:

d * 2 = R * sqrt(60) * 2

Отже, найвіддаленіша така точка знаходиться на відстані R * sqrt(60) * 2 від центра Землі.