Question

Первая космическая скорость искусственного спутника Земли vð = 7,9 км/с. Масса Земли в 81 раз больше массы Луны, а радиус Земли больше лунного в 3,7 раза. Ускорение свободного падения на поверхности Земли gð = 9,8 м/с2. По этим данным определите: (a) Ускорение свободного падения на поверхности Луны. (b) Во сколько раз отличается ускорение свободного падения на поверхности Луны от земного? (c) Первую космическую скорость vð искусственного спутника Луны. Влиянием Земли на движение лунного спутника пренебречь.

Answer 1

Ответ:

a) 1,62 м/с^2

в) в 6 раз

с) 0,17 м/c

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения энергии и законом всемирного тяготения.

(a) Ускорение свободного падения на поверхности Луны (gₗ) можно найти из закона всемирного тяготения:

F = G * (mₑ * mₗ) / r²,

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, mₑ - масса Земли, mₗ - масса Луны, r - расстояние между центрами Земли и Луны.

Также известно, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны:

mₑ = 81 * mₗ.

Радиус Земли в 3,7 раза больше лунного:

r = 3.7 * rₗ.

Теперь можем записать уравнение для ускорения свободного падения на поверхности Луны:

gₗ = G * (mₑ * mₗ) / r²ₗ.

(b) Теперь найдем отношение ускорения свободного падения на поверхности Луны к земному:

Отношение gₗ к gₑ = gₗ / gₑ.

(c) Первую космическую скорость искусственного спутника Луны (vₗ) можно найти из закона сохранения энергии:

vₗ = √(2 * gₗ * rₗ),

где rₗ - радиус Луны.

Давайте теперь посчитаем все значения.

Известные данные: vₑ = 7.9 км/с, gₑ = 9.8 м/с², mₑ = 81 * mₗ, r = 3.7 * rₗ.

(a) Ускорение свободного падения на поверхности Луны (gₗ):

gₗ = G * (mₑ * mₗ) / r²ₗ.

Значение гравитационной постоянной G = 6.67430 * 10⁻¹¹ м³/кг*с².

Радиус Луны rₗ = 1.737 * 10⁶ м.

gₗ = 6.67430 * 10⁻¹¹ м³/кг*с² * ((81 * mₗ) * mₗ) / (3.7 * rₗ)².

(b) Отношение ускорения свободного падения на поверхности Луны к земному:

Отношение gₗ к gₑ = gₗ / gₑ.

(c) Первую космическую скорость искусственного спутника Луны (vₗ):

vₗ = √(2 * gₗ * rₗ).

После расчетов получим численные значения.