Question

Для ванни необхідно приготувати воду з температурою 18 °С. З гарячого крана змішувача йде вода, яка має температуру 40 °С, а з холодного має температуру 4 °С. Скільки потрібно взяти гарячої води, щоб приготувати ванну, якщо для цього буде потрібно 98 кг холодної води?

Answer 1

Ответ:

Для приготування ванни потрібно змішати гарячу та холодну воду у пропорції 1:2. Тому, щоб отримати 98 кг холодної води, потрібно взяти 49 кг гарячої води (98 кг / 2). Це означає, що для приготування ванни потрібно взяти 49 кг гарячої води та 98 кг холодної води.

Answer 2

Щоб вирішити цю задачу, ми можемо скористатися принципом збереження енергії (або маси води), який говорить, що сума мас гарячої і холодної води до та після змішування буде однаковою. Запишемо це у вигляді рівняння:

\[ m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 = (m_1 + m_2) \cdot T_f \]

де: - \( m_1 \) - маса гарячої води - \( T_1 \) - температура гарячої води - \( m_2 \) - маса холодної води - \( T_2 \) - температура холодної води - \( T_f \) - температура суміші (температура води у ванні)

Ми знаємо, що для води у ванні потрібно приготувати сумарну масу 98 кг холодної води (\( m_2 \)). Температура гарячої води (\( T_1 \)) - 40 °C, температура холодної води (\( T_2 \)) - 4 °C, а температура води у ванні (\( T_f \)) - 18 °C.

Підставимо ці значення у рівняння:

\[ m_1 \cdot 40 + 98 \cdot 4 = (m_1 + 98) \cdot 18 \]

Розв'яжемо це рівняння:

\[ 40m_1 + 392 = 18m_1 + 1764 \]

\[ 22m_1 = 1372 \]

\[ m_1 = \frac{1372}{22} \]

\[ m_1 = 62 \]

Отже, потрібно взяти 62 кг гарячої води, щоб приготувати ванну, якщо для цього буде потрібно 98 кг холодної води.