Question

Для ванни необхідно приготувати воду з температурою 40 °С. З гарячого крана змішувача йде вода, яка має температуру 72 °С, а з холодного – 8 °С. Скільки потрібно взяти гарячої води, щоб приготувати ванну, якщо для цього буде потрібно 196 кг холодної води?

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати принцип збереження тепла. Позначимо кількість гарячої води, яку потрібно взяти, як H кількість холодної води, яку потрібно взяти, як C.

Ми знаємо, що гаряча вода має температуру 72 °C, холодна вода має температуру 8 °C, і ми хочемо досягти температури 40 °C. За принципом збереження тепла можемо записати рівняння:

(72 °C * H) + (8 °C * C) = (40 °C * (H + C))

Тепер, підставивши відомі значення, ми отримаємо:

(72H) + (8C) = (40 * (H + C))

72H + 8C = 40H + 40C

Розкривши дужки і спрощуючи рівняння, маємо:

32H = 32C

H = C

Отже, кількість гарячої води (H) має дорівнювати кількості холодної води (C). Для того, щоб приготувати ванну з 196 кг холодної води, вам також потрібно взяти 196 кг гарячої води.

Answer 2

Давайте розглянемо, як ми можемо змішати гарячу і холодну воду, щоб отримати воду з необхідною температурою.

Візьмемо x кілограм гарячої води. Тоді з гарячого крана в нас буде отримуватись x * 72 °С тепла.

Тепер розглянемо кількість тепла, яку отримаємо від холодної води. Ми знаємо, що 196 кг холодної води має температуру 8 °С. Теплова ємність води - це 1 калорія на 1 градус Цельсія на 1 грам води. Отже, для 196 кг (або 196000 г) холодної води, теплова ємність буде 196000 * 8 = 1568000 кал.

Оскільки тепло води, яка змішується, зберігається, можна записати таке рівняння:

тепло від гарячої води = тепло до гарячої води + тепло до холодної води

x * 72 = (x + 196) * 40

Вирішивши рівняння, ми знайдемо значення x:

72x = 40(x + 196)

72x = 40x + 7840

32x = 7840

x = 245 кг

Отже, нам потрібно взяти 245 кг гарячої води, щоб приготувати ванну, якщо для цього буде потрібно 196 кг холодної води.