Question

Шар радиуса 1 м равномерно заряжен по поверхности с плотностью 7 нКл/см2. Найти зависимость величины потока напряженности этого поля от расстояния.

Answer 1

Ответ:все в картинке

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения зависимости величины потока напряженности поля от расстояния нам необходимо использовать закон Гаусса. Закон Гаусса гласит, что поток напряженности электрического поля сквозь замкнутую поверхность пропорционален суммарному электрическому заряду, заключенному внутри этой поверхности. Используя формулу для площади поверхности сферы (S = 4πr^2), где r - радиус сферы, можем найти заряд элементарной площадки поверхности:

dq = σdS = σ * 4πr^2 * dr,

где dq - заряд элементарной площадки, σ - плотность поверхностного заряда, dS - элементарная площадка поверхности, dr - элементарное изменение расстояния от центра сферы.

Данный заряд будет создавать элементарный поток напряженности dE:

dE = (1 / 4πε) * dq / r^2,

где ε - диэлектрическая проницаемость среды.

Заметим, что нам дано значение плотности поверхностного заряда в нанокулонах (нКл) на квадратный сантиметр (см^2), поэтому необходимо привести его к единицам системы СИ. Для этого умножим значение плотности на 10^(-9), чтобы перейти к кулонам на квадратный метр (Кл/м^2):

σ = 7 * 10^(-9) Кл/м^2.

Теперь можем найти полный поток напряженности поля E сквозь сферу радиуса R:

E = ∫dE = ∫[ (1 / 4πε) * dq / r^2 ],

где интегрирование проводится от r = 0 до r = R.

Подставляем значения для dq и dE:

E = (1 / 4πε) * ∫[ σ * 4πr^2 * dr / r^2 ],

E = σ / ε * ∫[ dr ],

E = σ / ε * [ r ].

Подставим значения для σ и ε:

E = (7 * 10^(-9) Кл/м^2) / (8,85 * 10^(-12) Ф/м) * [ r ],

E = 7 * 10^(-9) * 8,85 * 10^(-12) * r,

E = 6,195 * 10^(-20) * r.

Таким образом, зависимость величины потока напряженности электрического поля от расстояния от центра сферы имеет вид:

E(r) = 6,195 * 10^(-20) * r.