Question

Автомобиль массой 2 т в течение 20 с разгоняется по прямой из состояния покоя, а затем тормозит до остановки. При этом его скорость меняется по закону v(t)=0,125(20t-t^2) м/с. Пренебрегая трением качения и сопротивлением воздуха, найдите максимальную полезную мощность двигателя. Если можно, распишите, пожалуйста, поподробнее решение. Спасибо

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{8}$

Объяснение:

здесь все сокращается

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти максимальную полезную мощность двигателя автомобиля. Для этого мы должны определить момент времени, когда мощность достигает своего максимального значения.

Нахождение максимальной полезной мощности

Для начала, найдем ускорение автомобиля. Ускорение можно найти, взяв вторую производную от функции скорости по времени:

a(t) = v'(t) = 0.125(20 - 2t)

Затем, найдем силу, действующую на автомобиль, умножив ускорение на массу автомобиля:

F(t) = m * a(t) = 2 * 0.125(20 - 2t) = 0.25(20 - 2t)

Мощность можно найти, умножив силу на скорость:

P(t) = F(t) * v(t) = 0.25(20 - 2t) * (0.125(20t - t^2))

Теперь, найдем момент времени, когда мощность достигает своего максимального значения. Для этого найдем производную мощности по времени и приравняем ее к нулю:

P'(t) = 0.25(20 - 2t) * (0.125(20 - 2t)) + 0.25(20 - 2t) * (0.125(20t - t^2))' = 0

После решения этого уравнения, мы найдем момент времени, когда мощность достигает своего максимального значения. Подставим это значение времени в уравнение мощности, чтобы найти максимальную полезную мощность двигателя.

Решение

Для нахождения максимальной полезной мощности двигателя автомобиля массой 2 тонны, разгоняющегося и затем тормозящего до остановки, используем заданный закон изменения скорости:

v(t) = 0.125(20t - t^2) м/с

Найдем ускорение автомобиля, взяв вторую производную от функции скорости по времени:

a(t) = v'(t) = 0.125(20 - 2t) м/с^2

Теперь найдем силу, действующую на автомобиль, умножив ускорение на массу автомобиля:

F(t) = m * a(t) = 2 * 0.125(20 - 2t) = 0.25(20 - 2t) Н

Мощность можно найти, умножив силу на скорость:

P(t) = F(t) * v(t) = 0.25(20 - 2t) * (0.125(20t - t^2)) Вт

Теперь найдем момент времени, когда мощность достигает своего максимального значения. Для этого найдем производную мощности по времени и приравняем ее к нулю:

P'(t) = 0.25(20 - 2t) * (0.125(20 - 2t)) + 0.25(20 - 2t) * (0.125(20t - t^2))' = 0

Решим это уравнение, чтобы найти момент времени, когда мощность достигает своего максимального значения. Подставим это значение времени в уравнение мощности, чтобы найти максимальную полезную мощность двигателя.

Пожалуйста, обратите внимание, что для решения данной задачи необходимо знание математических методов и формул. Если у вас возникнут трудности с решением, рекомендуется обратиться к учебнику по физике или проконсультироваться с преподавателем.