Question

Решите пж. Определите период и линейную скорость тела, движущегося по окружности радиусом 4500 см с ускорением 5 м/с^2

Answer 1

R=4500 см=45 м

a=V²/R

V²=a*R

V=√(5 * 45)=√(5*5*9)=5*3=15 м/с скорость.

T=L/V=2πR/V=6,28*45/15=6,28 * 3=18,84 с  период, время одного оборота.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы для движения по окружности.

Первая формула связывает линейную скорость \(v\) с угловой скоростью \(\omega\) и радиусом окружности \(r\):

\[v = r \times \omega\]

Вторая формула связывает угловую скорость \(\omega\) с угловым ускорением \(\alpha\) следующим образом:

\[\alpha = r \times \omega^2\]

Дано, что у нас есть ускорение \(a = 5 \, м/с^2\) и радиус окружности \(r = 4500 \, см = 45 \, м\).

Сначала найдем угловую скорость \(\omega\), используя вторую формулу:

\[5 \, м/с^2 = 45 \, м \times \omega^2\]

Решим это уравнение для \(\omega\):

\[\omega^2 = \frac{5 \, м/с^2}{45 \, м} = \frac{1}{9}\]

\[\omega = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \, рад/с\]

Теперь, используя первую формулу, найдем линейную скорость \(v\):

\[v = 45 \, м \times \frac{1}{3} \, рад/с = 15 \, м/с\]

Таким образом, период движения тела по окружности составляет \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\frac{1}{3}} = 6\pi \approx 18.85 \, секунд\), а линейная скорость равна \(15 \, м/с\).