Question

Два спортсмена одновременно стартуют из одной точки круговой беговой дорожки. Если они бегут в одном направлении, то один обгоняет второго через каждые 120 сек, а если впротивоположные, то они встречаются через каждые 40 сек. За какое время каждый спортсмен пробегает круг?

Answer 1

Пусть длина дорожки L, скорость первого х м/с, а второго у м/с.

В одном направлении за 120 сек первый пробежит 120х м,

а второй 120у м, разница расстояния равна L.

120х - 120у = L (1)

В разных направлениях первый пробежит за 40 секунд 40х,

а второй 40у. В сумме это полный круг.

40х + 40у = L или

120х + 120у = 3L (2)

Вычтем из(2) (3):

120у -(-120у) = 3L-L

240у = 2L

y = L/120

(1): 120x -120 *L/120 = L

120x = 2L

x = L/60

t1 = L/x = L:(L/60) = 60 сек

t2 = L/y = L:(L/120) = 120

Ответ: 60 и 120

Answer 2

Ответь подробно. Два спортсмена одновременно стартуют из одной точки круговой беговой дорожки. Если они бегут в одном направлении, то один обгоняет второго через каждые 120 сек, а если в противоположные, то они встречаются через каждые 40 сек. За какое время каждый спортсмен пробегает круг? Это задача о движении по окружности. Для ее решения нужно найти длину окружности и скорости спортсменов. Обозначим длину окружности за L, скорость первого спортсмена за v1, скорость второго спортсмена за v2. Тогда можно составить следующие уравнения: - Если они бегут в одном направлении, то разность скоростей равна отношению длины окружности к времени обгона: v1 - v2 = L / 120 - Если они бегут в противоположные направлениях, то сумма скоростей равна отношению длины окружности к времени встречи: v1 + v2 = L / 40 Решая систему уравнений, получаем: v1 = 3L / 160 v2 = L / 160 Тогда время, за которое каждый спортсмен пробегает круг, равно отношению длины окружности к его скорости: t1 = L / v1 = 160 / 3 сек ≈ 53.33 сек t2 = L / v2 = 160 сек Ответ: Первый спортсмен пробегает круг за **53.33 сек**, второй спортсмен пробегает круг за **160 сек**.