Question

По дорожке стадиона равномерно бежит колонна спортсменов. Дистанция между ними одинакова. Бегущий по дорожке в том же направлении тренер обнаружил, что если его скорость равна V1=4 м/с, то через каждые 7 c его обгоняет спортсмен из колонны, а при скорости тренера в два раза больше уже тренер каждые 18 с обгоняет спортсмена из колонны. Найдите: 1) Скорость спортсменов колонне (в м/с с точностью до сотых); 2) Дистанцию между спортсменами в колонне (в метрах с точностью до сотых); 3) Через какой промежуток времени будут пробегать спортсмены мимо стоящего тренера (в секундах с точностью до сотых)?

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Давайте решим данную задачу.

Пусть $v_s$ - скорость спортсменов колонны (в м/с), $d$ - дистанция между спортсменами (в метрах), $t$ - время, через которое спортсмены пробегут мимо стоящего тренера (в секундах).

Из условия задачи мы знаем, что когда тренер бежит со скоростью $v_1 = 4$ м/с, спортсмены обгоняют его через каждые 7 секунд, и когда тренер бежит со скоростью $v_2 = 2v_1 = 8$ м/с, он обгоняет спортсмена через каждые 18 секунд.

Мы можем записать следующие уравнения на основе данных условий:

1. $d = v_s \cdot 7$ (так как за 7 секунд спортсмен пройдет расстояние между ними)
2. $d = (8 + v_s) \cdot 18$ (так как за 18 секунд тренер пройдет дистанцию между спортсменами)

Решим это уравнение относительно $d$:

$v_s \cdot 7 = 8 \cdot 18 + v_s \cdot 18$ \ $7v_s = 144 + 18v_s$ \ $11v_s = 144$ \ $v_s = \frac{144}{11} \approx 13.09$ м/с

Теперь мы знаем скорость спортсменов $v_s$. Для нахождения $d$ подставим $v_s$ в первое уравнение:

$d = \frac{144}{11} \cdot 7 \approx 91.64$ м

Для нахождения $t$ можем использовать любое из уравнений, например, второе:

$d = (8 + v_s) \cdot t$ \ $91.64 = (8 + \frac{144}{11}) \cdot t$ \ $t = \frac{91.64}{\frac{236}{11}} \approx 4.69$ секунд

Итак, ответы на ваши вопросы:

1. Скорость спортсменов колонны: примерно 13.09 м/с
2. Дистанция между спортсменами в колонне: примерно 91.64 м
3. Время, через которое спортсмены пробегут мимо стоящего тренера: примерно 4.69 секунд