Question

В треугольнике АВС ∠А = 34, АС = 23, ВС = 23. Найдите градусную меру угла C. В ответе запишите ближайшее целое число.

Answer 1

Начнем с того, что треугольник ABC равнобедренный (AC = BC). Расположим треугольник так, чтобы ∠C был вверху. ∠A при этом равен ∠B = 34°. В треугольнике сумма углов равна 180°. Отсюда: ∠C = 180 - (34 + 34) = 112°

Answer 2

112 градус , если не ошибаюсь

Answer 3

В данной задаче мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Где:

• $c$ - длина стороны противолежащей углу $C$
• $a$ и $b$ - длины остальных двух сторон треугольника
• $C$ - искомый угол

Известно:

• $\angle A = 34^\circ$
• $AC = 23$
• $BC = 23$

Подставляем известные значения в теорему косинусов:

$23^2 = a^2 + 23^2 - 2 \cdot 23 \cdot 23 \cdot \cos(C)$

Упрощаем:

$529 = 2 \cdot 529 \cdot (1 - \cos(C))$

Делим обе стороны на $2 \cdot 529$:

$1 - \cos(C) = \frac{1}{2}$

Теперь находим $\cos(C)$:

$\cos(C) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Теперь находим угол $C$ с помощью обратного косинуса (арккосинуса):

$C = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \approx 60^\circ$

Ближайшее целое число к $60$ - это $60$.

Итак, градусная мера угла $C$ примерно равна $60$ градусам.