Question

В вертикально поставленный цилиндр с площадью основание 40^2 см вставлен поршень,под которым находится столб воздуха 60см.На сколько опустится поршень,если на него поставить гирю массой 10кг?Масса поршня 2кг,атмосферное давление нормальное

Answer 1

Давление воздуха под поршнем P=P0+F/S
Площадь поршня S=0,004 м²Без гири Р1= 100 000 Па + 2 кг * 9,8 м/с² / 0,004 м² = 104900 ПаИзбыточное давление, которое создает гиря:
ΔР=m гири * g / S = 10 * 9,8 / 0,004 ≈ 24500 ПаДавление Р2 = Р1+ΔР = 104900+24500 = 129400 ПаДля идеального газа P*V=R*T. Предположим Т газа не изменилось (процесс изотермический), R=const, следовательно P*V=const.P1*V1=P2*V2
Объем газа V1 = S*h1 = 0,004 * 0,6 = 0,0024 м³V2=P1*V1 / P2 = 104900*0,0024 / 129400 = 0,00195 м³h2 = V2 / S = 0,00195 / 0,004 = 0,4875 мΔh=h1-h2 = 0,6-0,4875 = 0,1125 м = 11,25 см.Ответ: поршень опуститься на 11,25 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся закон Архимеда и закон Паскаля. Первым делом найдем площадь поверхности поршня. Для этого воспользуемся формулой площади круга: S = π * r², где r - радиус поршня. Так как площадь основания цилиндра равна 40² см² = 1600 см², то площадь поршня такая же. Теперь можем найти радиус поршня: π * r² = 1600 r² = 1600 / π r ≈ √(510.21 / π) r ≈ √(162.488) r ≈ 12.74 см Сила Архимеда, действующая на поршень, равна весу вытесненной им воздуха. Вес вытесненного воздуха равен его объему, умноженному на плотность воздуха и ускорение свободного падения g. Масса вытесненного воздуха равна его плотности, умноженной на его объем: m = ρ * V где ρ - плотность воздуха (при нормальном атмосферном давлении масса 1 м³ воздуха равна примерно 1.29 кг), V - объем вытесненного воздуха. Так как высота столба воздуха под поршнем равна 60 см = 0.6 м, то объем вытесненного воздуха равен площади основания цилиндра, умноженной на высоту столба воздуха: V = S * h V = 1600 см² * 0.6 м = 960 см³ = 0.96 л = 0.96 * 10⁻³ м³ Теперь можем найти массу вытесненного воздуха: m = 1.29 кг/м³ * 0.96 * 10⁻³ м³ = 1.2384 г ≈ 1.24 г Сила Архимеда равна весу вытесненного воздуха: F_A = m * g = 1.24 * 10⁻³ кг * 9.8 Н/кг ≈ 0.012 до напора г Давление, действующее на поршень, равно атмосферному давлению + давлению от гири: P = P_atm + P_g P = P_atm + F_g / S где P_atm - атмосферное давление (при нормальном атмосферном давлении оно равно примерно 101.3 кПа), P_g - давление от гири, F_g - сила, с которой гиря давит на поршень, S - площадь поршня. Сила, с которой гиря давит на поршень, равна массе гири, умноженной на ускорение свободного падения g: F_g = m_g * g = 10 кг * 9.8 Н/кг = 98 Н Теперь можем найти давление на поршень: P = 101.3 кПа + 98 Н / (0.1274 м * 0.1274 м) P ≈ 101.3 кПа + 61001.05 Па P ≈ 71101.35 Па = 71.1 кПа Теперь можем найти силу, с которой воздух давит на поршень: F = P * S F = 71.1 кПа * (0.1274 м * 0.1274 м) F ≈ 714.81 Н Теперь можем найти разность сил, действующих на поршень: ΔF = F - F_A ΔF = 714.81 Н - 0.012 Н ≈ 714.798 Н Известно, что сила, равная произведению массы на ускорение, равна разности давлений в двух точках жидкости или газа. В данном случае одна из точек - нижняя поверхность поршня, другая - верхняя. Разность давлений равна давлению, действующему на нижнюю поверхность: ΔP = ΔF / S где ΔP - разность давлений, S - площадь поршня. Теперь можем найти изменение высоты поршня: Δh = ΔP / ρg где Δh - изменение высоты поршня, ρ - плотность воздуха, g - ускорение свободного падения. Теперь можем найти изменение высоты поршня: Δh = (714.798 Н / (0.1274 м * 0.1274 м)) / (1.29 кг/м³ * 9.8 Н/кг) Δh ≈ 714.798 Н / 0.0165 м² / 12.642 кг/(м²*с²) Δh ≈ 4317.76 м²*с²/кг * 12.642 с²/кг ≈ 54690 м² Δh ≈ 54.69 см Таким образом, поршень опустится на примерно 54.69 см.