Question

ПОМОГИТЕ пожалуйста!!! Даю 40 баллов Квадрат ABCD, вырезанный из тонкого ровного листа жести, скользит по плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость вершины A равна v=1 м/с и направлена к вершине B, а угловая скорость вращения квадрата ω=4 рад/с. Длина стороны квадрата a=25 см. Найдите величины скоростей вершин B, C и D квадрата, если направление обхода вершин квадрата противоположно направлению его вращения. Ответы выразите в м/с, округлите до сотых и введите в порядке возрастания.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle v_B=1.41$ м/с

$\displaystyle v_D=2$ м/с

$\displaystyle v_C=2.24$ м/с

Объяснение:

Примечание: эта задача уже была решена мной 26.07.2020, дублирую сюда свое решение.

Основная идея решения задачи - вся фигура вращается вокруг некоторой точки, называемой - мгновенный центр скоростей. В нашем случае этой точкой является точка Е. Угловая скорость вращения вокруг этой точки ω' совпадает с угловой скоростью вращения квадрата ω (аналитическое доказательство этого изложено в прошлом решении). Зная это, легко найти скорости вершин квадрата:

$\displaystyle EA=\frac{v_A}{\omega'}=\frac{1}{4}=0.25$ м

$\displaystyle v_D=\omega'ED=4*(0.25+0.25)=2$ м/с

$\displaystyle v_B=\omega 'BE=4*\sqrt{2}*0.25=1.414$ м/с

$\displaystyle v_C=\omega'EC=4*\sqrt{0.25^2+0.5^2}=2.236$ м/с.

Answer 2

Для решения данной задачи будем использовать понятие "скорости твердого тела". В данном случае, скорости вершин квадрата образуют скорости твердого тела.

Сначала найдем скорости вершин b, c и d, применяя формулу для скорости твердого тела: v = ω * r,

где v - скорость вершины, ω - угловая скорость вращения, r - радиус вектор, соединяющий ось вращения с вершиной квадрата.

Из условия задачи известно, что длина стороны квадрата a = 25 см = 0.25 м. Также известно, что скорость вершины a равна v = 1 м/с.

Для удобства, обозначим точку b как центральную точку координатной системы (0, 0).

Тогда координаты вершин квадрата будут: a: (0, a) b: (0, 0) c: (a, 0) d: (a, a)

Рассчитываем радиус-векторы для каждой вершины: r_a = (0 - 0, a - 0) = (0, a) = (0, 0.25 м) r_b = (0 - 0, 0 - 0) = (0, 0) r_c = (a - 0, 0 - 0) = (a, 0) = (0.25 м, 0) r_d = (a - 0, a - 0) = (a, a) = (0.25 м, 0.25 м)

Теперь можем найти скорости вершин b, c и d, применяя формулу: v_b = ω * r_b = 4 рад/с * (0, 0) = (0, 0) м/с v_c = ω * r_c = 4 рад/с * (0.25 м, 0) = (1 м/с, 0) м/с v_d = ω * r_d = 4 рад/с * (0.25 м, 0.25 м) = (1 м/с, 1 м/с) м/с

Таким образом, скорости вершин b, c и d квадрата равны: v_b = (0, 0) м/с v_c = (1 м/с, 0) м/с v_d = (1 м/с, 1 м/с) м/с

Ответы выражены в м/с и округлены до сотых.