Question

Спустя 40 с после отхода теплохода вдогонку за ним был послан глиссер, который, оправившись от пристани, двигался все время с ускорением 0,5 м/с2. Через сколько времени и на каком расстоянии от пристани глиссер догонит теплоход, если теплоход движется равномерно со скоростью 18 км/ч? Начертить на одних осях графики скорости теплохода и глиссера.

Answer 1

S1=5t
S2=0.5t^2
5t=0.5t^2 - так как они окажутся на одной координате, то есть пройдут одинаковое расстояние...
Тогда:
0,5t^2-5t=0
t(0.5t-5)=0
t1=0 - не подходит по условию
t2=0.5t=5
t2=10 c - подходит, значит встретятся через 10 с
Теперь подставляем t в любое уравнение - получим 50 - значит на расстоянии 50 м от пристани они встретятся.
http://yotx.ru/#!1/2_h/sH@2f7Rgzhf23/aP9g/2DfT0qt7Z/tH@yrDg4ODg4O9g8gZ3vrO/sH@6q1tbML2M4@Ag==
Это графики скоростей, вместо х - t, вместо у - v, черная линия - это теплоход, красная - глиссер

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, какое расстояние прошел теплоход за 40 секунд. Сначала переведем его скорость из км/ч в м/с:

Скорость теплохода (V_теплохода) = 18 км/ч = 18 * (1000 м / 3600 с) = 5 м/с

Теперь мы можем найти расстояние, которое прошел теплоход за 40 секунд, используя формулу:

Расстояние (S_теплохода) = Скорость (V_теплохода) * Время S_теплохода = 5 м/с * 40 с = 200 м

Теплоход прошел 200 м за 40 секунд.

Теперь давайте рассмотрим движение глиссера. Глиссер движется с ускорением 0,5 м/с² и начинает движение с того момента, когда теплоход уже прошел 200 метров. Мы можем использовать уравнение движения для глиссера:

S_глиссера = V_глиссера_начальная * t + (1/2) * a_глиссера * t^2

Где: S_глиссера - расстояние, которое прошел глиссер V_глиссера_начальная - начальная скорость глиссера (0, так как глиссер оправился от пристани) t - время, через которое глиссер догонит теплоход a_глиссера - ускорение глиссера (0,5 м/с²)

Теперь мы хотим найти время t, при котором глиссер догоняет теплоход. Для этого мы знаем, что S_глиссера должно быть равно 200 м, так как глиссер догоняет теплоход:

200 м = 0 * t + (1/2) * 0,5 м/с² * t^2

200 м = (1/4) * t^2

Теперь решим это уравнение:

t^2 = 200 м * 4 t^2 = 800 м t = √(800 м) t ≈ 28,28 с

Теперь мы знаем, что глиссер догонит теплоход через примерно 28,28 секунд.

Теперь давайте построим графики скоростей теплохода и глиссера на одних осях. Сначала найдем зависимость скорости теплохода от времени:

Скорость теплохода (V_теплохода) постоянна и равна 5 м/с на протяжении всего времени.

Теперь найдем зависимость скорости глиссера от времени:

V_глиссера = V_глиссера_начальная + a_глиссера * t V_глиссера = 0 + 0,5 м/с² * t V_глиссера = 0,5 * t м/с

Теперь мы можем построить графики скоростей на одних осях. Горизонтальная ось будет представлять время (t), а вертикальная ось - скорость (V):

График скорости теплохода (постоянная скорость 5 м/с):

markdownCopy code
|
|   5 m/s
|
|______________________
0                    t

График скорости глиссера (увеличивается линейно с ускорением 0,5 м/с²):

markdownCopy code
|
|
|   0.5t m/s
|   
|______________
0            t

На графике видно, как скорость глиссера увеличивается линейно со временем, в то время как скорость теплохода остается постоянной. Глиссер догонит теплоход, когда их скорости станут равными, что произойдет примерно через 28,28 секунды, как мы рассчитали ранее.