Question

Спустя 40 с после отхода теплохода вдогонку за ним от той же пристани отправился катер с постоянным ускорением 0,5 м/с^2.Определите, на каком расстоянии от пристани катер догонит теплоход,если теплоход двигался равномерно со скоростью 18км/ч

Answer 1

Распишем закон движения для обоих тел:
$v(\Delta t+t)=\frac{at^2}{2}\\ at^2-2vt-2v\Delta t=0\\ D=4v^2+8av\Delta t\\ t=\frac{2v+2\sqrt{v^2+2av\Delta t}}{2a}=\frac{v+\sqrt{v^2+2av\Delta t}}{a}\\\\ S=v(\Delta t + t)=v(\Delta t + \frac{v+\sqrt{v^2+2av\Delta t}}{a})\\ S=5(40+\frac{5+\sqrt{5^2+2\cdot0,5\cdot5\cdot40}}{0,5})=400$
(скорость мы перевели в м/с, 18 км/ч = 5 м/с)

Ответ: 400 м.