Question

1. Как относятся частоты и периоды колебаний маятников, если их длины относятся 1:2?

Answer 1

T1/T2=sqrt(L1/L2)=sqrt(1/2)=1/1,41
v1/v2=T2/T1=1,41/1

Answer 2

Частоты и периоды колебаний маятников зависят от их длин. Связь между частотой (f) и периодом (T) колебаний выражается следующим образом:

f = 1 / T

где f - частота колебаний (количество колебаний в единицу времени), T - период колебаний (время, требуемое для одного полного колебания).

Если длины двух маятников относятся как 1:2 (пусть длины будут L и 2L), то периоды колебаний этих маятников будут обратно пропорциональны квадратным корням из их длин:

T1 = 2π√(L/g) T2 = 2π√(2L/g)

где g - ускорение свободного падения.

Теперь можно найти отношение периодов:

T1 / T2 = (2π√(L/g)) / (2π√(2L/g))

2π и g можно сократить в числителе и знаменателе:

T1 / T2 = √(L/g) / √(2L/g)

√(L/g) и √(2L/g) также можно сократить:

T1 / T2 = 1 / √2

Таким образом, отношение периодов колебаний двух маятников с отношением длин 1:2 равно 1:√2, что приближенно равно 1:1.414.