Question

Площадь основания конуса равна 36π, высота – 10. Найти площадь осевого сечения этого конуса

Answer 1

Осевое сечение конуса-равнобедренный треугольник с основанием d (диагональ основания конуса) и высотой h (высота конуса)
S=1/2*dh
Площадь основания конуса S=πR²=πd²/4. отсюда найдем d=√4S/π=√4*36π/π=12
тогда площадь осевого сечения S=1/2*12*10=60

Answer 2

Для того чтобы найти площадь осевого сечения конуса, мы можем воспользоваться принципом подобия фигур. Осевое сечение конуса образует маленький конус, который подобен исходному конусу.

Обратим внимание на следующее:

1. Высота исходного конуса (h) равна 10.
2. Площадь основания исходного конуса (S_основания) равна 36π.

Теперь у нас есть два конуса: большой (исходный) и маленький (осевое сечение). Эти конусы подобны, что означает, что их геометрические параметры (в частности, их высоты и площади оснований) связаны пропорционально.

Пусть H будет высотой маленького конуса (осевого сечения), а S будет его площадью основания. Тогда пропорция между исходным конусом и маленьким конусом будет следующей:

H_маленького_конуса / H_исходного_конуса = S_маленького_конуса / S_исходного_конуса

Подставим известные значения:

H_маленького_конуса / 10 = S / (36π)

Теперь давайте решим эту пропорцию, чтобы найти площадь осевого сечения (S):

S = (H_маленького_конуса / 10) * 36π

Чтобы найти H_маленького_конуса, нам нужно знать радиус его основания. Радиус маленького конуса будет пропорционален радиусу исходного конуса, и это просто половина радиуса исходного конуса.

Радиус исходного конуса (r_исходного_конуса) можно найти из его площади основания, используя формулу для площади круга:

S_основания = π * r_исходного_конуса^2

36π = π * r_исходного_конуса^2

Теперь найдем r_исходного_конуса:

r_исходного_конуса^2 = 36

r_исходного_конуса = 6

Теперь, когда у нас есть радиус исходного конуса, мы можем найти радиус маленького конуса:

r_маленького_конуса = r_исходного_конуса / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь мы можем найти высоту маленького конуса:

H_маленького_конуса = (r_маленького_конуса / r_исходного_конуса) * H_исходного_конуса

H_маленького_конуса = (3 / 6) * 10 = 5

Теперь мы можем найти площадь осевого сечения (S):

S = (H_маленького_конуса / 10) * 36π = (5 / 10) * 36π = 18π

Итак, площадь осевого сечения этого конуса равна 18π.