Question

Шарик на веревке длиной 50 см равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти, при какой частоте вращения n веревка оборвется, если предел прочности веревки Т=9mg, где m - масса шарика.

Answer 1

Максимальная сила натяжения в этом случае когда шарик находится в нижнем положении:

T - mg = mw^2*l, где w=2pi*n - угловая скорость

Или, с учетом условия:

8g = 4pi^2 *n^2 *l

$n=\frac{1}{\pi}\sqrt{\frac{2g}{l}}=\frac{1}{3,14}\sqrt{40}\approx2\ c^{-1}$

Ответ: 2 Гц

Answer 2

T=MAц или T=m(омега)^2R где омега = 2Пиf

Answer 3

Чтобы найти частоту вращения n, при которой веревка оборвется, мы можем использовать центростремительную силу, чтобы определить натяжение веревки.

Центростремительная сила, действующая на шарик, можно выразить как:

F_c = m * r * ω^2

Где:

• F_c - центростремительная сила
• m - масса шарика
• r - радиус окружности, по которой движется шарик (равный длине веревки)
• ω - угловая скорость (в радианах в секунду)

Чтобы найти угловую скорость ω, мы можем воспользоваться следующим соотношением:

ω = 2πn

Где:

• ω - угловая скорость в радианах в секунду
• n - частота вращения в герцах (1 Гц = 1 оборот в секунду)

Теперь мы можем подставить значение угловой скорости в формулу центростремительной силы:

F_c = m * r * (2πn)^2

Теперь мы знаем, что предел прочности веревки равен Т = 9mg. Мы можем приравнять это значение к центростремительной силе и решить уравнение относительно частоты n:

9mg = m * r * (2πn)^2

Теперь давайте решим это уравнение относительно n:

n^2 = (9g) / (4π^2r)

n = √((9g) / (4π^2r))

Теперь мы можем подставить значения:

• g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2)
• r - длина веревки (50 см = 0.5 м)

n = √((9 * 9.8) / (4 * π^2 * 0.5))

n = √(88.2 / 19.7392)

n ≈ √4.46

n ≈ 2.11 Гц

Таким образом, веревка оборвется при частоте вращения шарика около 2.11 Герц.