Question

Камень ,привязанный к веревке длиной0.5метров равномерно вращается в вертикальной плоскости.при какой частоте веревка оборвется,если она выдерживает максимальную нагрузку ,равную десятикратному весу камня? Помогите пожалуйста как решить ?

Answer 1

максимальная нагрузка ,равная десятикратному весу камня

10*P=10g*m

обычный вес Р=gm

видно, что ускорение должно быть 10g для условия разрыва

Период колебания маятника T=2pi √(L/g) , а у нас g=10g ;L=0.5метров 

подставим T=2pi √0.5/10g=2*3.1416 √(0.5/10*10)=0,4442893327551315 c

ЧАСТОТА v=1/T=1/0,4442893327551315 c=2,250785527077118 Гц=2.25 Гц

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Первым шагом мы определим центростремительную силу, действующую на камень. Затем мы установим равновесие силы натяжения веревки и центростремительной силы.

Центростремительная сила (Fc) при вращении камня по окружности радиуса R (длина веревки) равна массе камня (m) умноженной на квадрат его угловой скорости (ω) и радиус окружности (R):

\[ F_c = m \cdot \omega^2 \cdot R \]

Максимальная нагрузка, которую выдерживает веревка, равна десятикратному весу камня (10mg). Таким образом, сила натяжения веревки (T) равна:

\[ T = 10mg \]

На веревку также действует центростремительная сила Fc. При равновесии эти силы сбалансированы:

\[ T = F_c \]

Также, учитывая, что центростремительная сила может быть выражена как \( m \cdot \omega^2 \cdot R \), мы можем написать:

\[ 10mg = m \cdot \omega^2 \cdot R \]

Масса камня m отменяется, и у нас остается:

\[ 10g = \omega^2 \cdot R \]

Теперь, у нас есть формула для угловой скорости (ω), но у нас также есть связь между угловой скоростью и частотой (f):

\[ \omega = 2\pi f \]

Таким образом,

\[ 10g = (2\pi f)^2 \cdot R \]

Решим это уравнение относительно частоты (f):

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{10g}{R}} \]

Теперь мы можем вставить значения, учитывая, что ускорение свободного падения g примерно равно 9.8 м/с². Ваша длина веревки R равна 0.5 метра:

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{10 \times 9.8}{0.5}} \]

После вычислений, вы получите частоту f, при которой веревка оборвется.