Question

Координата тіла, що рухається, змінюється згідно з рівнянням х=-12+4t+6t^2 . Визначте параметри руху тіла, запишіть рівняння залежності швидкості руху від часу та побудуйте графік залежності vx(t)

Answer 1

Ответ:

Для визначення параметрів руху тіла та побудови графіка залежності швидкості від часу, спершу визначимо швидкість як похідну від координати відносно часу:

v(t) = dx/dt

Де x(t) - це положення тіла відносно часу t, і dx/dt - похідна цієї функції.

Для x(t) = -12 + 4t + 6t^2, обчислимо похідну від x відносно t:

v(t) = d/dt (-12 + 4t + 6t^2)

v(t) = 4 + 12t

Тепер ми маємо рівняння швидкості відносно часу v(t) = 4 + 12t.

Це рівняння представляє залежність швидкості тіла від часу.

Тепер побудуємо графік залежності v(t) від часу t. Графік буде лінією з положительним нахилом 12 (це коефіцієнт перед t):

^

|

| /

| /

| /

| /

| /

| /

| /

| /

| /

|/___________

На графіку видно, що швидкість зростає лінійно з часом.

Объяснение:

Answer 2

Для початку, знайдемо швидкість тіла, взявши похідну від x по відношенню до t:

$v_x(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(-12 + 4t + 6t^2)$

$v_x(t) = 4 + 12t$

Тепер ми маємо рівняння для швидкості тіла відносно часу.

Щоб побудувати графік $v_x(t)$, ми можемо використовувати програми для візуалізації даних, такі як Python з бібліотекою Matplotlib. Однак, я не можу надати вам реальний графік, оскільки я не маю можливості візуалізації даних. Проте, я можу надати вам псевдокод для побудови графіку:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Генеруємо значення часу
t = np.linspace(0, 10, 100)  # Припустимо, що час змінюється від 0 до 10

# Визначаємо швидкість за раніше знайденим рівнянням
vx = 4 + 12*t

# Будуємо графік
plt.plot(t, vx)
plt.xlabel('Час (t)')
plt.ylabel('Швидкість (vx)')
plt.title('Залежність швидкості від часу')
plt.grid(True)
plt.show()

Цей псевдокод використовує бібліотеку Matplotlib для побудови графіку швидкості $v_x(t)$ протягом певного діапазону часу. Наприклад, тут час вважається від 0 до 10 одиниць (проте це можна змінити за необхідністю).