Question

1. Координата тіла, що рухається, змінюється згідно з рівнянням x = 8 + 5t - 1,25t² Визначте параметри руху тіла, охарактеризуйте його, запишіть рівняння залежності швидкості руху від часу та побудуйте графік залежності vx(t).

Answer 1

Для визначення параметрів руху тіла та побудови графіку залежності швидкості від часу спочатку розглянемо дане рівняння руху:

x(t) = 8 + 5t - 1.25t²

1. Параметри руху тіла:

   • Початкова позиція (x₀) = 8 метрів (це відповідає початковому значенню часу t=0).
   • Початкова швидкість (v₀) = dx/dt при t=0, тобто похідна від x по відношенню до t при t=0. Для цього візьмемо похідну від x по t: v₀ = dx/dt = d/dt(8 + 5t - 1.25t²) = 5 - 2.5t м/с.

2. Характер руху:

   • Рух тіла описується квадратичною функцією x(t), тобто тіло рухається з прискоренням, оскільки є присутнім член -1.25t². Це означає, що рух тіла змінюється з часом, і прискорення від'ємне (-1.25), що свідчить про сповільнення руху.

3. Рівняння залежності швидкості від часу (v(t)): Щоб знайти швидкість від часу, візьмемо похідну від x по відношенню до t: v(t) = dx/dt = d/dt(8 + 5t - 1.25t²) = 5 - 2.5t м/с.

   Тепер ми маємо рівняння для швидкості тіла від часу.

4. Побудова графіка залежності vx(t): Для побудови графіка швидкості від часу використаємо рівняння v(t) = 5 - 2.5t. На графіку швидкість буде залежати від часу t. Графік буде лінійним зі схилом -2.5 (це відповідає коефіцієнту -2.5 перед t у рівнянні):

   Графік виглядає приблизно так:

   ---

   | | | / | / | / | /
   |/

   t=0 t=2 t=4

   Графік починається зі швидкістю 5 м/с (відомо з v₀) і спадає зі швидкістю -2.5 м/с² (відомо з коефіцієнта перед t). Швидкість з часом зменшується.

Це описує параметри руху тіла, характер руху та побудову графіку залежності швидкості від часу.